If you are holding a share with regular dividend payments, accounting for returns could be a problem. Si eres el titular de una acción con pago regular de dividendos, contabilizar las rentabilidades podría ser un problema.
04-01- 2016 0.83
03-31-2016 0.83
03-31-2016 0.83 + 0.02625
03-30-2016 0.87
03-29-2016 0.87
03-28-2016 0.88
From the above, you are noticing a value 0.02625 This is a dividend. De lo de encima, estás notando un valor de 0,02625 Este es un dividendo.
You are noticing 1 date accounted twice. Estás notando 1 fecha contabilizada dos veces.
The daily returns for this example are as follows...Las rentabilidades diarias para este ejemplo son como sigue...
04-01- 2016 0 %
03-31-2016 -1.58%
03-30-2016 0%
03-29-2016 -1.136%
For April 1, we use an ex-dividend price of yesterday . For March 31, we use a price embedding such a dividend. Para Abril 1, usamos un precio ex-dividendo de ayer . Para Marzo 31, usamos un precio incorporando tal dividendo.
Tuesday, 5 July 2016
Monday, 4 January 2016
A QUICK GUIDE TO REAL OPTIONS/UNA GUIA RÁPIDA A LAS OPCIONES REALES
Real Options are financial options traded OTC whose underlying asset is a business operation; not shares, not raw materials...
Falling into the family of american styled options/Cayendo dentro de la familia de opciones al estilo americano...
Las opciones reales son opciones financieras transadas cara a cara y a la medida cuyo activo subyacente es una operaciòn de negocio; no acciones, no materias primas...Commonly used, three types of real options/Comúnmente usadas, tres tipos de opciones reales:
1. Option To Invest/Opción De Invertir:
*A call option/una opción de compra
*Exercise Price/Precio De Ejecución: The up-front investment required when you decide
to go ahead with the project/ El monto desembolsado de contado y mìnimo
necesario para iniciar operaciones.
*Value Of The Underlying Asset/Valor Del Activo Subyacente: Present Value of the net
cash flows from operating the project/ Valor Presente de los flujos de caja netos de la operación del proyecto.
*Premium/Prima: What was/will be necessary to spend to establish the option (licenses,
legal paperwork, fares) / Lo que fue o será necesario gastar para establecer la opción
(licencias, papeleo y tarifas de tramitación)
2. Option To Expand/Opción De Expandir:
*A call option/una opción de compra
*Exercise Price/Precio De Ejecución: All of the costs involved in the expansion/Todos los
costos involucrados en la expansión.
*Value Of The Underlying Asset/Valor Del Activo Subyacente: Present Value of the incremental net cash flows from expanded operations/Valor presente de los flujos de caja incrementales netos de las operaciones expandidas.
*Premium/Prima: What was/will be necessary to spend to establish the option (empty space purchase, licenses, legal paperwork, fares) / Lo que fue o será necesario gastar para establecer la opción (espacio vacío, licencias, papeleo y tarifas de tramitación)
3. Option To Abandon Operations/Opción De Abandonar Operaciones:
*A put option/una opciòn de venta*Exercise Price/Precio De Ejecución: The salvage value of the assets that can be sold upon
abandonment/El valor de salvamento de los activos que pueden ser vendidos antes de la
fecha del abandono total.*Value Of The Underlying Asset/Valor Del Activo Subyacente: Present Value of the net
cash flows from continued operations/Valor presente de los flujos de caja netos de
proseguir con las operaciones.
*Premium/Prima: What was/will be necessary to spend to establish the option (taxes, fines, legal paperwork, fare) / Lo que fue o será necesario gastar para establecer la
opción (impuestos, multas, papeleo y tarifas de tramitación)
EXAMPLES:
The present value without the option is $10 million, the present value of the
decision tree with the option is $12 million and the cost of expansion is $2m to be paid in 5 years. The discount rate is 10% per annum. What is the exercise price of the embedded option?
Answer: $2 million (simply, the PV of CAPEX to expand)
The present value with the option is $10 million, the present value of the decision tree without the option is $8 million and the estimated salvage value of assets is $2m to be received in 5 years. The discount rate is 10% per annum. What is the option's premium ?
Answer: $2 million (10-8)
The present value of the decision tree without the option is $9 million, the present value of the decision tree with the option is $11 million and the cost of expansion is $1m to be paid in 5 years. The discount rate is 10% per annum. If the up-front payment required is $11.5m with the option embedded or $8.5m without the embedded option – what would your investment decision be?
Answer: Invest in project without embedded option (10-11.5 = -0.5 but on the other hand 9-8.5= 0.5)
Five years ago, "Magenta nipples Ltd" purchased a block of land to establish manufacturing operations. They spent $1.2 million for the 4 acres of land, which was significantly larger than what they needed to conduct operations at the time. In fact they could have gotten away with spending only $800,000 on a smaller parcel of land. Now they are considering building a new factory on the site in response to an increase in demand for their product. It will cost them $300,000 to construct the new buildings on the previously unused part of their land parcel.
What was the price paid for the option? $400.000 (1,200,000-800,000)
Acknowledgements: Sean Pinder & Paul Kofman from The University Of Melbourne
Sources: Bank Of New York-Mellon, Wikipedia, Coursera.org
Falling into the family of american styled options/Cayendo dentro de la familia de opciones al estilo americano...
Las opciones reales son opciones financieras transadas cara a cara y a la medida cuyo activo subyacente es una operaciòn de negocio; no acciones, no materias primas...Commonly used, three types of real options/Comúnmente usadas, tres tipos de opciones reales:
1. Option To Invest/Opción De Invertir:
*A call option/una opción de compra
*Exercise Price/Precio De Ejecución: The up-front investment required when you decide
to go ahead with the project/ El monto desembolsado de contado y mìnimo
necesario para iniciar operaciones.
*Value Of The Underlying Asset/Valor Del Activo Subyacente: Present Value of the net
cash flows from operating the project/ Valor Presente de los flujos de caja netos de la operación del proyecto.
*Premium/Prima: What was/will be necessary to spend to establish the option (licenses,
legal paperwork, fares) / Lo que fue o será necesario gastar para establecer la opción
(licencias, papeleo y tarifas de tramitación)
2. Option To Expand/Opción De Expandir:
*A call option/una opción de compra
*Exercise Price/Precio De Ejecución: All of the costs involved in the expansion/Todos los
costos involucrados en la expansión.
*Value Of The Underlying Asset/Valor Del Activo Subyacente: Present Value of the incremental net cash flows from expanded operations/Valor presente de los flujos de caja incrementales netos de las operaciones expandidas.
*Premium/Prima: What was/will be necessary to spend to establish the option (empty space purchase, licenses, legal paperwork, fares) / Lo que fue o será necesario gastar para establecer la opción (espacio vacío, licencias, papeleo y tarifas de tramitación)
3. Option To Abandon Operations/Opción De Abandonar Operaciones:
*A put option/una opciòn de venta*Exercise Price/Precio De Ejecución: The salvage value of the assets that can be sold upon
abandonment/El valor de salvamento de los activos que pueden ser vendidos antes de la
fecha del abandono total.*Value Of The Underlying Asset/Valor Del Activo Subyacente: Present Value of the net
cash flows from continued operations/Valor presente de los flujos de caja netos de
proseguir con las operaciones.
*Premium/Prima: What was/will be necessary to spend to establish the option (taxes, fines, legal paperwork, fare) / Lo que fue o será necesario gastar para establecer la
opción (impuestos, multas, papeleo y tarifas de tramitación)
EXAMPLES:
The present value without the option is $10 million, the present value of the
decision tree with the option is $12 million and the cost of expansion is $2m to be paid in 5 years. The discount rate is 10% per annum. What is the exercise price of the embedded option?
Answer: $2 million (simply, the PV of CAPEX to expand)
The present value with the option is $10 million, the present value of the decision tree without the option is $8 million and the estimated salvage value of assets is $2m to be received in 5 years. The discount rate is 10% per annum. What is the option's premium ?
Answer: $2 million (10-8)
The present value of the decision tree without the option is $9 million, the present value of the decision tree with the option is $11 million and the cost of expansion is $1m to be paid in 5 years. The discount rate is 10% per annum. If the up-front payment required is $11.5m with the option embedded or $8.5m without the embedded option – what would your investment decision be?
Answer: Invest in project without embedded option (10-11.5 = -0.5 but on the other hand 9-8.5= 0.5)
Five years ago, "Magenta nipples Ltd" purchased a block of land to establish manufacturing operations. They spent $1.2 million for the 4 acres of land, which was significantly larger than what they needed to conduct operations at the time. In fact they could have gotten away with spending only $800,000 on a smaller parcel of land. Now they are considering building a new factory on the site in response to an increase in demand for their product. It will cost them $300,000 to construct the new buildings on the previously unused part of their land parcel.
What was the price paid for the option? $400.000 (1,200,000-800,000)
What is the exercise price of the option? $300.000 (present value of the cost to expand)
Acknowledgements: Sean Pinder & Paul Kofman from The University Of Melbourne
Sources: Bank Of New York-Mellon, Wikipedia, Coursera.org
Wednesday, 8 July 2015
A RUBE GOLDBERG & HEAT ROBINSON APPROACH TO PRICE CORPORATE BONDS: ALTMAN Z-SCORE
A quick and dirty formula to price corporate bonds/notes might be given by the following formula:
rf / PS (it looks like a KLUDGE or some sort of MacGyverism)
rf is the market risk free rate as read from the Temporary Structure Of Interest Rate or Yield Curve. PS is the probability of success for the Corporation or (1-Probability Of Default)
The Altman Z-Score is a Gaussian statistic and for this corporation = 4.11522388059702. This means a probability of success = 0.999980659810466 (you can use NORMSDIST function embedded on any spreadsheet to get this value)
The very same day these Financial Reports were issued, the "Columbian" yield curve for a 10 year Bond is 7.84% after applying our formula and if we want to issue our Corporate Bond our cost would be 7.8402%
Is this cost a straight jacket or alluring to investors? maybe not! you have to compare this one to the cost you would face if you were taking a loan from a bank or an ensemble of them. So thus, the coupon rate of your bond could be defined by the following interval [rf, ActiveRate]
After all, other than full control and a lower cost of corporate debts you are looking for an arbitrage opportunity. The cheapest bank in this country is paying on a 10 year CD 8% and for a 10 year loan is collecting 16% a year...Our new coupon rate would be 0.08/0.999980659810466 = 8.000154725%
Either a bank or the yield curve. The day this debt is issued to be market traded, the market's discount rate will be higher than your coupon rate...Beware of not selling your bonds at a discount rate near or above the cost of a loan from any Bank....
WHAT IF? By using the yield curve the key reference rate is negative? No problem, at least one of the rates per maturity will be positive....We can use this one to build our Yield curve by applying calculation of the short rate curve
Acknowledgements: Edward I. Altman from NYU & Pasquale Cirillo from TU Delft
Sources: RiskCenter, Investopedia, Wikipedia, EdX.org, Coursera.org
rf / PS (it looks like a KLUDGE or some sort of MacGyverism)
rf is the market risk free rate as read from the Temporary Structure Of Interest Rate or Yield Curve. PS is the probability of success for the Corporation or (1-Probability Of Default)
This is the catch! Probability of Default or Probability Of Success is not easy to get. You will need to run an algorithm entitled: Altman Z-Score (by Professor Edward I. Altman) with the following figures belonging to a "Columbian" Corporation listed on BVC:
Working Capital=333,060,600
Total Assets=1312,650,600
EBIT=117,550,800
Sales=2546,934,000
Market value of equity is :744,488,400
Total Liabilites: 470,203,200
Retained Earnings: 587,754,000
- T1 = Working Capital / Total Assets
- T2 = Retained Earnings / Total Assets
- T3 = Earnings Before Interest and Taxes / Total Assets
- T4 = Market Value of Equity / Total Liabilities
- T5 = Sales/ Total Assets
- Z = 1.2T1 + 1.4T2 + 3.3T3 + 0.6T4 + .999T5
- Z > 2.99 -“Safe” Zones
- 1.81 < Z < 2.99 -“Gray” Zones
- Z < 1.81 -“Distress” Zones
The Altman Z-Score is a Gaussian statistic and for this corporation = 4.11522388059702. This means a probability of success = 0.999980659810466 (you can use NORMSDIST function embedded on any spreadsheet to get this value)
The very same day these Financial Reports were issued, the "Columbian" yield curve for a 10 year Bond is 7.84% after applying our formula and if we want to issue our Corporate Bond our cost would be 7.8402%
Is this cost a straight jacket or alluring to investors? maybe not! you have to compare this one to the cost you would face if you were taking a loan from a bank or an ensemble of them. So thus, the coupon rate of your bond could be defined by the following interval [rf, ActiveRate]
After all, other than full control and a lower cost of corporate debts you are looking for an arbitrage opportunity. The cheapest bank in this country is paying on a 10 year CD 8% and for a 10 year loan is collecting 16% a year...Our new coupon rate would be 0.08/0.999980659810466 = 8.000154725%
Either a bank or the yield curve. The day this debt is issued to be market traded, the market's discount rate will be higher than your coupon rate...Beware of not selling your bonds at a discount rate near or above the cost of a loan from any Bank....
WHAT IF? By using the yield curve the key reference rate is negative? No problem, at least one of the rates per maturity will be positive....We can use this one to build our Yield curve by applying calculation of the short rate curve
Acknowledgements: Edward I. Altman from NYU & Pasquale Cirillo from TU Delft
Sources: RiskCenter, Investopedia, Wikipedia, EdX.org, Coursera.org
Friday, 2 January 2015
COMPUTATIONAL FINANCE: Internal Rate Of Return for uneven cash flows (The Time Lags).
You wanted to know what was the return of a share last year, but you can not compute it due to dividends?
This is basically a problem of computational finance not one of Economics Engineering nor Financial Mathematics.
There is R, an excellent programming language if you are dealing with statistics and data science....
The following algorithm and source code is a courtesy of Professor Pasquale Cirillo:
#f=function(y) D1*exp(-t0.5*y)+D2*exp(-t1*y)+D3*exp(-t1.5*y)+PT*exp(-T*y)-P0
#uniroot(f,lower=j,upper=k)
This uniroot function is crucial and of capital importance when you are writing the upper and lower values
The following example will clear this up :
On december 18, 2013. You bought a share of Stock Exchange. The next 3 dates are dividends and the last date is when you are closing your position...
21.6 18/12/2013
0.78 30/04/2014
0.32 27/06/2014
0.32 31/10/2014
19.2 17/12/2014
Computer work:
f=function(y) 0.78*exp(-133*y)+0.32*exp(-191*y)+0.32*exp(-317*y)+19.2*exp(-365*y)-21.6
uniroot(f,lower=-1,upper=1)
Your Work:
y=-0.000152587. This is a daily rate in continuous time . Year rate= y*365, exp^(-0.055694255)=0.9458283 => -1 = -0.0541717
effective rate: -5.41717%
What if... uniroot(f,lower=-2,upper=2) or -1 and 0 ??
y=-0.0001220703. This is a daily rate in continuous time. Annual = -0.0445556595
Converting to discrete time =0.9564224-1 = -0.0435776 => -4.35776%
By using a year scale instead of a day scale, the yearly continuous rate is: -0.048047, so thus:
0.953089-1 =-0.046911. This is -4.6911%
By using interpolation. Our daily continuous rate is: -0.0001316 or -4.8034% per year but in discrete time this translates to: -4.68986189% per year
Your effective IRR will be the third computation....These algorithms can be deployed to compute rates for ventures and other financial vehicles with not regular events
Sources: Pasquale Cirillo at TU Delft and R
http://pbil.univ-lyon1.fr/Rweb/Rweb.general.html (online computations)
This is basically a problem of computational finance not one of Economics Engineering nor Financial Mathematics.
There is R, an excellent programming language if you are dealing with statistics and data science....
The following algorithm and source code is a courtesy of Professor Pasquale Cirillo:
#f=function(y) D1*exp(-t0.5*y)+D2*exp(-t1*y)+D3*exp(-t1.5*y)+PT*exp(-T*y)-P0
#uniroot(f,lower=j,upper=k)
This uniroot function is crucial and of capital importance when you are writing the upper and lower values
The following example will clear this up :
On december 18, 2013. You bought a share of Stock Exchange. The next 3 dates are dividends and the last date is when you are closing your position...
21.6 18/12/2013
0.78 30/04/2014
0.32 27/06/2014
0.32 31/10/2014
19.2 17/12/2014
Computer work:
f=function(y) 0.78*exp(-133*y)+0.32*exp(-191*y)+0.32*exp(-317*y)+19.2*exp(-365*y)-21.6
uniroot(f,lower=-1,upper=1)
Your Work:
y=-0.000152587. This is a daily rate in continuous time . Year rate= y*365, exp^(-0.055694255)=0.9458283 => -1 = -0.0541717
effective rate: -5.41717%
What if... uniroot(f,lower=-2,upper=2) or -1 and 0 ??
y=-0.0001220703. This is a daily rate in continuous time. Annual = -0.0445556595
Converting to discrete time =0.9564224-1 = -0.0435776 => -4.35776%
By using a year scale instead of a day scale, the yearly continuous rate is: -0.048047, so thus:
0.953089-1 =-0.046911. This is -4.6911%
By using interpolation. Our daily continuous rate is: -0.0001316 or -4.8034% per year but in discrete time this translates to: -4.68986189% per year
Your effective IRR will be the third computation....These algorithms can be deployed to compute rates for ventures and other financial vehicles with not regular events
Sources: Pasquale Cirillo at TU Delft and R
http://pbil.univ-lyon1.fr/Rweb/Rweb.general.html (online computations)
Thursday, 3 July 2014
FINCA RAIZ: VISIÓN ECONÓMICO-CONTABLE, VISIÓN MONETARIA Y VISIÓN FINANCIERA
Tasar finca raíz, en particular propiedad horizontal, en su precio justo, al menos en teoría; es y será historia de nunca acabar.
En las siguientes líneas se desarrollarán 3 modelos para valorar inmuebles, que casi siempre arrojan resultados irreconciliables, dados los criterios para determinar el valor presente de tales activos.
Los 3 modelos aquí expuestos se fundamentan en pasado, presente o futuro. Sin híbridos o sin tocar límites de los otros.
->Desde una perspectiva económico-contable, es decir, el pasado. El valor de un inmueble vendría determinado por el último valor de transacción ajustado por las valorizaciones y correciones efectuadas por el instituto catastral u oficina de predios.
Ejemplo: si se compra un inmueble directamente al constructor y el valor de transacción fue de 1000 y han pasado 5 años en los que las valorizaciones oficiales a objeto de determinar el impuesto de bienes inmuebles o de predios, han evolucionado así: 5%, 20%, 30%, 10% y 8%. La valorización acumulada sería: 1.05*1.2*1.3*1.1*1.08=1.945944 o 94.5944% y el precio teórico justo: (1000-depreciaciones)*1.945944 < 1945,944
->Desde una perspectiva financiera, es decir, el futuro. El valor de un inmueble vendría determinado por los alquileres que podría generar a futuro y las valorizaciones futuras en dinero de hoy. Incluyendo el valor residual o de remate de la propiedad, según se pueda deducir de la información fiscal.
En el caso anterior, suponga que las rentas anuales del inmueble son de 60 anuales y las valorizaciones de 10 anuales . Sin incrementos por inflación u oferta/demanda. Aplicando la fórmula de Myron Gordon (GGM) y asumiendo un costo del capital del 12% anual, tendríamos:
70/0.12= 583,333333 a este valor hay que sumarle el valor residual/de remate del inmueble hoy día, que puede ser el mismo valor comercial catastral o el determinado por la oficina de predios y que es de 1000
Lo cual nos arroja un total de 1583,33333
->Desde una perspectiva monetaria, se esperaría una conciliación de las dos posturas anteriores. El presente determina el aquí y el ahora. No hubo un antes, ni va a haber un después. El valor de un inmueble queda determinado por la oferta y demanda: inventarios disponibles, número de posibles compradores, cantidad de dinero en la economía y capacidad de endeudamiento.
Ejemplo no numérico: suponga que en el microcosmos económico de la ciudad R, la cantidad de dinero es M, la cantidad de inmuebles para la venta es I y el nivel de precios es P.
Si por emisiones de la autoridad monetaria o un aumento en la inversión directa la cantidad de dinero aumenta a M+, al igual que el número de demandantes y la cantidad de inmuebles para la venta sigue siendo I , es más que claro que P tendría que aumentar.
Por el contrario, si hay fuga de capitales o contracción de la base monetaria y ahora hay M- e igualmente baja el número de demandantes, e I sigue en la misma cantidad, es más que claro que P ha de bajar.
Fuentes: Perry Mehrling de Barnard College y Walter Bagehot: Lombard Street.
En las siguientes líneas se desarrollarán 3 modelos para valorar inmuebles, que casi siempre arrojan resultados irreconciliables, dados los criterios para determinar el valor presente de tales activos.
Los 3 modelos aquí expuestos se fundamentan en pasado, presente o futuro. Sin híbridos o sin tocar límites de los otros.
->Desde una perspectiva económico-contable, es decir, el pasado. El valor de un inmueble vendría determinado por el último valor de transacción ajustado por las valorizaciones y correciones efectuadas por el instituto catastral u oficina de predios.
Ejemplo: si se compra un inmueble directamente al constructor y el valor de transacción fue de 1000 y han pasado 5 años en los que las valorizaciones oficiales a objeto de determinar el impuesto de bienes inmuebles o de predios, han evolucionado así: 5%, 20%, 30%, 10% y 8%. La valorización acumulada sería: 1.05*1.2*1.3*1.1*1.08=1.945944 o 94.5944% y el precio teórico justo: (1000-depreciaciones)*1.945944 < 1945,944
->Desde una perspectiva financiera, es decir, el futuro. El valor de un inmueble vendría determinado por los alquileres que podría generar a futuro y las valorizaciones futuras en dinero de hoy. Incluyendo el valor residual o de remate de la propiedad, según se pueda deducir de la información fiscal.
En el caso anterior, suponga que las rentas anuales del inmueble son de 60 anuales y las valorizaciones de 10 anuales . Sin incrementos por inflación u oferta/demanda. Aplicando la fórmula de Myron Gordon (GGM) y asumiendo un costo del capital del 12% anual, tendríamos:
70/0.12= 583,333333 a este valor hay que sumarle el valor residual/de remate del inmueble hoy día, que puede ser el mismo valor comercial catastral o el determinado por la oficina de predios y que es de 1000
Lo cual nos arroja un total de 1583,33333
->Desde una perspectiva monetaria, se esperaría una conciliación de las dos posturas anteriores. El presente determina el aquí y el ahora. No hubo un antes, ni va a haber un después. El valor de un inmueble queda determinado por la oferta y demanda: inventarios disponibles, número de posibles compradores, cantidad de dinero en la economía y capacidad de endeudamiento.
Ejemplo no numérico: suponga que en el microcosmos económico de la ciudad R, la cantidad de dinero es M, la cantidad de inmuebles para la venta es I y el nivel de precios es P.
Si por emisiones de la autoridad monetaria o un aumento en la inversión directa la cantidad de dinero aumenta a M+, al igual que el número de demandantes y la cantidad de inmuebles para la venta sigue siendo I , es más que claro que P tendría que aumentar.
Por el contrario, si hay fuga de capitales o contracción de la base monetaria y ahora hay M- e igualmente baja el número de demandantes, e I sigue en la misma cantidad, es más que claro que P ha de bajar.
Fuentes: Perry Mehrling de Barnard College y Walter Bagehot: Lombard Street.
Wednesday, 1 January 2014
STANDARD DEVIATION (DESVIACIÓN TÍPICA) : FROM CONTINOUS TIME TO DISCRETE TIME (DE TIEMPO CONTINUO A TIEMPO DISCRETO)
Heteroskedacity is a problem when we are handling time series data. La discontinuidad en la periodicidad de los datos en las series temporales resulta ser un problema de manipulación. Continous time transformation is needed. Transformación en tiempo continuo es necesaria. Example (Ejemplo) :
Given the following 10 intraday share prices, what is the standard deviation of the return rates? Dados los siguientes 10 precios intradía, cuál es la desviación típica de las tasas de rentabilidad ?
From last to first, Del último al primero: 3700 , 3740 , 3735 , 3800 , 3735 , 3790 , 3695 , 3705 , 3875 , 3865
AS IS (rates) , COMO TAL (tasas): 0.9893 , 1.0013 , 0.9829 , 1.0174 , 0.9855 , 1.0257 , 0.9973 , 0.9561 , 1.0026
These rates must be turned into continous time rates by using natural logarithm: ln. Estas tasas deben ser convertidas a tasa en tiempo continuo, usando logaritmo natural: ln.
-0.0107 , 0.0013 , -0.0172 , 0.0172 , -0.0146 , 0.0254 , -0.0027 , -0.0449 , 0.0026
We can now apply the classic formula for a sample. Podemos aplicar ahora la fórmula clásica para una muestra.
STD = 0.0205730233503667 This is a value in continuos time... But reality is nearer to discrete time. Este es un valor en tiempo continuo... Pero la realidad es más cercana al tiempo discreto.
e^μ * (e^σ^2 -1)^(1/2) 1 period transformation (fórmula de transformación para un periodo)
If (si) μ = -0.00484765137657851 , e = Euler's number (número de Euler) ,σ = standard deviation in continous time (desviación típica en tiempo continuo)
STD in discrete time (en tiempo discreto) = 0.0204757003886505
What is the conceptual difference? Cuál es la diferencia conceptual ?While under continous time, we calculate a standard deviation for a n number of data; under discrete time we have got a standard deviation for an elapsed number of time units.
Mientras que bajo tiempo continuo, calculamos una desviación típica para un número n de datos; bajo tiempo discreto conseguimos una desviación típica para un número transcurrido de unidades temporales.
Here is the formula for a cumulated, discrete time, standard deviation. Aquí la fórmula para una desviación típica, acumulada y en tiempo discreto.
e^μ*T
* (e^σ^2*T
-1)^(1/2) multiperiod transformation
Help yourselves by solving for a 15 day cumulated value. Sírvanse ustedes mismos, resolviendo para un valor acumulado a 15 días.
Sources/Fuentes: John Cochrane. The University Of Chicago. Asset Pricing.
Given the following 10 intraday share prices, what is the standard deviation of the return rates? Dados los siguientes 10 precios intradía, cuál es la desviación típica de las tasas de rentabilidad ?
From last to first, Del último al primero: 3700 , 3740 , 3735 , 3800 , 3735 , 3790 , 3695 , 3705 , 3875 , 3865
AS IS (rates) , COMO TAL (tasas): 0.9893 , 1.0013 , 0.9829 , 1.0174 , 0.9855 , 1.0257 , 0.9973 , 0.9561 , 1.0026
These rates must be turned into continous time rates by using natural logarithm: ln. Estas tasas deben ser convertidas a tasa en tiempo continuo, usando logaritmo natural: ln.
-0.0107 , 0.0013 , -0.0172 , 0.0172 , -0.0146 , 0.0254 , -0.0027 , -0.0449 , 0.0026
We can now apply the classic formula for a sample. Podemos aplicar ahora la fórmula clásica para una muestra.
STD = 0.0205730233503667 This is a value in continuos time... But reality is nearer to discrete time. Este es un valor en tiempo continuo... Pero la realidad es más cercana al tiempo discreto.
e^μ * (e^σ^2 -1)^(1/2) 1 period transformation (fórmula de transformación para un periodo)
If (si) μ = -0.00484765137657851 , e = Euler's number (número de Euler) ,σ = standard deviation in continous time (desviación típica en tiempo continuo)
STD in discrete time (en tiempo discreto) = 0.0204757003886505
What is the conceptual difference? Cuál es la diferencia conceptual ?While under continous time, we calculate a standard deviation for a n number of data; under discrete time we have got a standard deviation for an elapsed number of time units.
Mientras que bajo tiempo continuo, calculamos una desviación típica para un número n de datos; bajo tiempo discreto conseguimos una desviación típica para un número transcurrido de unidades temporales.
Here is the formula for a cumulated, discrete time, standard deviation. Aquí la fórmula para una desviación típica, acumulada y en tiempo discreto.
Help yourselves by solving for a 15 day cumulated value. Sírvanse ustedes mismos, resolviendo para un valor acumulado a 15 días.
Sources/Fuentes: John Cochrane. The University Of Chicago. Asset Pricing.
Monday, 1 July 2013
TASAS DE INTERÉS 7 (INTEREST RATES): TASA AL CONTADO (SPOT RATE), TASA INSTANTÁNEA (SHORT RATE), TASA A FUTURO (FORWARD RATE), SWAP RATE
Warning: spot rates are calculated by employing Central Bank Treasuries only. So therefore, the first spot rate is the Internal Rate Of Return of such a theoretical zero coupon treasury, the following spot rates -on the yield curve- undergo a bootstrapping process. Precaución: las tasas de interés al contado se calculan empleando títulos del Banco Central únicamente. Entonces y por lo tanto, la primera tasa al contado es la Tasa Interna De Retorno de un teórico título sin cupones, las tasas al contado siguiente -sobre la curva de rendimientos- se someten un proceso de iteración/recálculo.
La siguiente es la información después de un día de operaciones en el mercado de renta fija en términos anuales. The following information is given by the fixed rent market after an annualized trading day (Oct. 11, 2012):
Fecha de vencimiento/ Spot Rate/Tasa al contado (annual effective):
Maturity Date:
Feb. 15, 2013 0.1250782%
Aug. 15, 2013 0.3967851%
Feb. 15, 2014 0.4751252%
Aug. 15, 2014 0.5253753%
Feb. 15, 2015 0.5163284%
Aug. 15, 2015 0.4922074%
Feb. 15, 2016 0.3917654%
Aug. 15, 2016 0.537439%
Feb. 15, 2017 0.8889277%
Para títulos emitidos por el BANCO CENTRAL. For "treasuries" issued by the Central Bank.
Cuál es la curva de Tasas Instantáneas? What is the Short Rate curve ?
Time to maturity in years/Plazo al vencimiento en años: 0.3479452, 0.8438356, 1.3479452, 1.8438356, 2.3479452, 2.8438356, 3.3479452, 3.8465753, 4.3506849
Habrá que reescribir las tasas de descuento en semestre efectivo y no año efectivo/ You will have to rewrite the rates in effective semesters and not years
La primera tasa instantánea es igual a la primera tasa al contado/The first short rate is equal to the first spot rate: 0.0625195% per semester or 0.0435026% until maturity. r(0,1)
r(1,2) = (1.001981961^2 / 1.000625195)-1 = 0.334057% per semester or 0.2910886% per time fraction
r(2,3) = 0.305232% per time fraction or 0.315497% per semester
r(3,4) = 0.3277799% per time fraction or 0.337568% per semester
r(4,5) = 0.2433175% per time fraction or 0.239787% per semester
r(5,6) = 0.1873067% per time fraction or 0.185672% per semester
r(6,7) = -0.087239% per time fraction or -0.104445% per semester
r(7,8) = 0.7555578% per time fraction or 0.7785148% per semester
r(8,9) = 1.804683% per time fraction or 1.855504% per semester
The short rate curve tells us the market expectation and the expected value for the 3 month rate in 3, 6, 9, 12 months from now and so on OR the annual effective rate in 1, 2, 3, 4 years and so on...../La curva para tasas instantáneas nos dice la expectativa del mercado de un periodo a otro y el valor de la tasa a 3 meses en 3, 6, 9, 12 meses desde ahora y en adelante O la tasa efectiva anual en 1, 2, 3, 4 años y en adelante ... Ahora la curva de tasas a futuro. Now the forward rate curve.
f(1,2) = 0.3340567% semester ; f(1,3) = 0.324776% semester ; f(1,4) = 0.329040% semester
f(1,5) = 0.306719% semester ; f(1,6) = 0.282498% semester ; f(1,7) = 0.217904% semester
f(1,8) = 0.2978% semester ; f(1,9) = 0.491202% semester
f(1,9) = (1.004434805^9/1.000625195)^(1/8) -1
These are the expected spot rates in 0.6958904 semesters, there is no forward rate for nine semesters. Estas son las tasas al contado esperadas en 0.6958904 semestres, no hay tasa futura para nueve semestres.
Swap rates or spreads. Tasa swap o márgenes diferenciales:
Given an 8 semester forward rate and an 8 semester spot rate. (0.491201 - 0.2683594)*100 = 22.28416 bps. Dada una tasa a futuro para 8 semestres y una tasa al contado para 8 semestres....
Sources/Fuentes: www.oup.com/us/ppt/derivatives/DMCH13.ppt (David Dubofsky & Thomas Miller)
-Finance By Kay Giesecke from Stanford University
-Financial Engineering & Risk Management By Martin Haugh & Garud Iyengar from Columbia University
La siguiente es la información después de un día de operaciones en el mercado de renta fija en términos anuales. The following information is given by the fixed rent market after an annualized trading day (Oct. 11, 2012):
Fecha de vencimiento/ Spot Rate/Tasa al contado (annual effective):
Maturity Date:
Feb. 15, 2013 0.1250782%
Aug. 15, 2013 0.3967851%
Feb. 15, 2014 0.4751252%
Aug. 15, 2014 0.5253753%
Feb. 15, 2015 0.5163284%
Aug. 15, 2015 0.4922074%
Feb. 15, 2016 0.3917654%
Aug. 15, 2016 0.537439%
Feb. 15, 2017 0.8889277%
Para títulos emitidos por el BANCO CENTRAL. For "treasuries" issued by the Central Bank.
Cuál es la curva de Tasas Instantáneas? What is the Short Rate curve ?
Time to maturity in years/Plazo al vencimiento en años: 0.3479452, 0.8438356, 1.3479452, 1.8438356, 2.3479452, 2.8438356, 3.3479452, 3.8465753, 4.3506849
Habrá que reescribir las tasas de descuento en semestre efectivo y no año efectivo/ You will have to rewrite the rates in effective semesters and not years
La primera tasa instantánea es igual a la primera tasa al contado/The first short rate is equal to the first spot rate: 0.0625195% per semester or 0.0435026% until maturity. r(0,1)
r(1,2) = (1.001981961^2 / 1.000625195)-1 = 0.334057% per semester or 0.2910886% per time fraction
r(2,3) = 0.305232% per time fraction or 0.315497% per semester
r(3,4) = 0.3277799% per time fraction or 0.337568% per semester
r(4,5) = 0.2433175% per time fraction or 0.239787% per semester
r(5,6) = 0.1873067% per time fraction or 0.185672% per semester
r(6,7) = -0.087239% per time fraction or -0.104445% per semester
r(7,8) = 0.7555578% per time fraction or 0.7785148% per semester
r(8,9) = 1.804683% per time fraction or 1.855504% per semester
The short rate curve tells us the market expectation and the expected value for the 3 month rate in 3, 6, 9, 12 months from now and so on OR the annual effective rate in 1, 2, 3, 4 years and so on...../La curva para tasas instantáneas nos dice la expectativa del mercado de un periodo a otro y el valor de la tasa a 3 meses en 3, 6, 9, 12 meses desde ahora y en adelante O la tasa efectiva anual en 1, 2, 3, 4 años y en adelante ... Ahora la curva de tasas a futuro. Now the forward rate curve.
f(1,2) = 0.3340567% semester ; f(1,3) = 0.324776% semester ; f(1,4) = 0.329040% semester
f(1,5) = 0.306719% semester ; f(1,6) = 0.282498% semester ; f(1,7) = 0.217904% semester
f(1,8) = 0.2978% semester ; f(1,9) = 0.491202% semester
f(1,9) = (1.004434805^9/1.000625195)^(1/8) -1
These are the expected spot rates in 0.6958904 semesters, there is no forward rate for nine semesters. Estas son las tasas al contado esperadas en 0.6958904 semestres, no hay tasa futura para nueve semestres.
Swap rates or spreads. Tasa swap o márgenes diferenciales:
Given an 8 semester forward rate and an 8 semester spot rate. (0.491201 - 0.2683594)*100 = 22.28416 bps. Dada una tasa a futuro para 8 semestres y una tasa al contado para 8 semestres....
Sources/Fuentes: www.oup.com/us/ppt/derivatives/DMCH13.ppt (David Dubofsky & Thomas Miller)
-Finance By Kay Giesecke from Stanford University
-Financial Engineering & Risk Management By Martin Haugh & Garud Iyengar from Columbia University
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