MODELOS DE TASA DE INTERES 1: VASICEK Y CIR

Mucho se ha escrito por estos lados acerca de la anatomía y topología de los tipos y tasas de interés. En esta ocasión me propongo explicar un par de modelos para estimar y pronosticar tipos a partir de la información histórica y valores aleatorios.

El primer modelo fue desarrollado por el doctor Oldrich Alphonse Vasicek y en tiempo discreto se leería de la siguiente manera: rt = ro+[@*(R-ro)*Dt]+[σ*€i*(Dt^1/2)]  y para tiempo continuo:                                               drt  = @*(R-rt)*dt +  σ*dWt

El otro modelo fue desarrollado por los doctores John Cox, Jonathan Ingersoll y Stephen Ross y en tiempo discreto se leería así:

rt = ro+[@*(R-ro)*Dt]+[σ*(ro^1/2)*€i*(Dt^1/2)]  y para tiempo continuo:
drt=@*(R-rt)*dt + σ*(rt^0.5)*dWt

donde: rt = el tipo causado que se desea explicar, ro = el tipo anterior vigente, @ = la pendiente o intercepto del modelo que se calcula apartir de un modelo de regresión lineal o vía MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS, R=promedio geométrico histórico de todos los tipos, Dt= diferencial de fechas en tiempo entre la fecha de entrada en vigor del nuevo tipo y la de cálculo, σ=desviación típica (standard) histórica de todos los tipos, €i=Ruido Blanco o Error de Estimación (númericamente no es igual el valor en los dos modelos), dWt=diferencial entre estadísticos vía proceso de Wiener.


Estos planteos son razonablemente válidos para explicar el pasado a partir de si si mismo en cuanto al comportamiento o variación de las tasas.

OSERVACIONES:

* Los dos modelos son AUTOREGRESIVOS y por lo tanto al estimar el valor de @ ya sea en calculadora o en hoja de cálculo; y = rt, x = (R-ro).

* La diferencia crucial entre los 2 modelos es que en el modelo CIR (Cox, Ingersoll, Ross) la desviación típica se encuentra ponderada por el último tipo de interés conocido. Lo cual es irrelevante si se trata de explicar el pasado pero muy importante si se trata de explicar lo desconocido ya que esta ponderación reduce la amplitud del intervalo de los posibles valores que pudiese o pudiera tomar rt Y MAS IMPORTANTE al no existir raíces cuadráticas de números negativos el modelo CIR tiene el atributo de ESTRICTA NO NEGATIVIDAD.

*Wt (desviado arbitrario típico de Brown-Wiener) si el modelo se utiliza para pronosticar el futuro en tiempo continuo, donde Wt = (rt - R) / σ.

 

 * rt nunca puede ser negativo, todos los rt y ro deben operarse en notación decimal, rt, ro y Dt deben estar calculados y expresados en la misma unidad de tiempo (ORTODOXIA ALGEBRAICA)

FONDOS DE INVERSION

Son un producto del mercado financiero que permite invertir en una serie de activos intangibles o tangibles (DERIVADOS, divisas, metales preciosos, acciones, papeles comerciales, bonos , obligaciones en general, titulos de participación y de renta fija tanto públicos como privados) UN FONDO DE INVERSION ES ESENCIALMENTE UN DERIVADO expresado en valores de unidad, que resultan de la ponderación de las participaciones de cada activo por su precio corriente de mercado....

ES UN DERIVADO por que el fondo en sí NO ES UN ACTIVO, es un patrimonio autónomo compuesto de SUBYACENTES.

Generalmente se constituye con un capital semilla aportado por el ADMINISTRADOR o firma FIDUCIARIA quienes en cumplimiento o no de la reglamentación de Basilea tiene que cumplir con unos requisitos mÍnimos de PATRIMONIO TECNICO para poder captar recursos del público general. El primer día de operaciones el coste de la unidad o valor del derecho de participación suele ser 100 o 1000 y este valor aumentará o disminuirá en virtud de la compraventa de valores o de los precios de cierre que el mercado asigne a los activos de la CARTERA O DEL PORTAFOLIO.

Ejemplo: Si se invierten 50 Millones el primer día de operaciones en el fondo DE COBERTURA ASERRUCHAR. El valor nominal de la unidad es 1000, el comprador tiene un participación de 50.000 unidades en tal fondo. De esos 50 millones: 10 millones se invierten en acciones de la firma ACME, otros 10 millones en la firma KREBSTAR, 20 MILLONES en futuros largos de petróleo y 10 millones quedan a la vista en bancos. Pasado el primer día la acción de ACME HA BAJADO un 2% , la acción de KREBSTAR registra un descenso del 1%, los futuros de petroleo un alza del 5% y el efectivo sin cambios.

Cual es la rentabilidad diaria del PORTAFOLIO tras el primer día de operaciones ? cual el nuevo valor del derecho?

Aplicando promedio ponderado: 0.2*-0.02 + 0.2*-0.01 + 0.4*0.05 + 0.2*0 = 0.014 o 0.014*50.000.000 = 700.000 una rentabilidad ponderada del 1.4% diario. A partir de la fórmula: a*r1 + k*r2 +f*r3 + m*r4, donde a+k+f+m=1

El valor del derecho viene dado por 50.700.000 (valor actual de la CARTERA) / 50.000 (número de unidades) = 1014

Para el caso particular de los HEDGE FUNDS o fondos de cobertura o de LOS MEGAFUNDS (fondos de fondos) tenemos el derivado de un derivado, por lo mismo y consecuente su riesgo intrinseco es mayor!! cual es la diferencia entre los activos transados en los mercados bursátiles y sus derivados? AUNQUE LOS SEGUNDOS OFRECEN GANANCIAS POTENCIALES MAS ALTAS, TAMBIEN SUS PERDIDAS LOS SON!!!

Lo anterior, debido al efecto multiplicador que involucra el apalancamiento financiero en las condiciones del contrato. Y por otro lado, al expirar el contrato queda usted en posesión de nada, de la ganancia o pérdida si es del caso y parte o totalidad del dinero de la cuenta de margen (margin account) .

La cuenta de margen es un depósito de garantía o fianza que certifica la buena fé y da vía libre a la transacción con DERIVADOS. CON LOS ACTIVOS FINANCIEROS NO HAY CONTRATO DE EXPIRACION Y EN CASO DE QUE NO CIERRE LA POSICIóN (COMPRA-VENTA) queda usted con un capital de su propiedad!! y a diferencia de los DERIVADOS, las ganancias o pérdidas son virtuales y solamente tienen efectos financieros y se hacen reales al cerrar la POSICIÓN!

EN AMBOS CASOS se valoran con el procedimiento de valoración a precio oficial de mercado (marking to market)

Tenga cuidado con los agentes del mercado, se ha demostrado que el proceso de valoración y valuación y la industria en general están plagados de irregularidades, principalmente por que las leyes solo regulan los FONDOS DE RETIRO O PENSIONES Y FONDOS EN FIDEICOMISO O FIDUCIARIOS. Los demás fondos suelen estar inscritos en paises conocidos por sus laxas leyes fiscales y financieras (TAX-HAVENS) así como su opacidad y discrecionalidad en extremo. Nunca suele saberse en verdad como se distribuye el portafolio o como se compone y la democracia suele ser escasa entre los socios.

En aras de la PRUDENCIA Y ORTODOXIA financiera debidas; existen en algunos paises FONDOS INDICE (INDEX FUNDS) siendo su composición bastante diáfana, ya que la cartera no está estructurada en virtud del capricho o intereses de los GESTORES sino que simplemente el fondo es una replica de un INDICE BURSATIL : DOW JONES, NASDAQ, IBEX35, CAC40, DAX, FTSE-100, S&P 500, etc. Así las cosas, la compra y venta de activos y la rentabilidad que surge de estas operaciones en el portafolio, están atadas al comportamiento del INDICE DE REFERENCIA durante la sesión del MERCADO ELECTRONICO.

RISK AND RETURN: R.O.I. REVISITED

Glad to meet you again! Would you please remind: ROI? (RETURN ON INVESTMENT)

This time around, ROI will be shreded, so thus risk as a third element can be added as a matter of capital account. The original formula states: ROI = (NET INCOME-NET INVESTMENT) / (NET INVESTMENT).

In the 50s Doctor William Sharpe developed the sharpe ratio, where: SR = (net return rate - riskless rate)/(volatility of the investment vehicle)

Actually, both formulas are wrong if you plan to deploy them as a CONTRAST AND COMPARISON TOOL. Why? ROI was designed to measure efficacy and efficiency in terms of how an investment retrieves money and shoots in value added. But the risks and hazards surrounding the journey are not taken into account!

Meanwhile, The Sharpe Ratio works with 3 rates: the net rate of return on any given investment, the standard deviation or volatility of such a net return rate on our investment and a free risk rate. That is the flaw! The riskless rate!

The author assumes about the WEIGHTED AVERAGE COST OF CAPITAL (WACC) to be equal to all investor, for every individual investment and accounting itself the same value

If we merge the 2 formulas the final recipe could turn out to be: (%net rate of return on the investment - %WACC rate) / (%volatility or standard deviation accrued during the investment's time line)

Example: a venture yields 1% net monthly, the volatility of such a venture is 0.05% mothly and the net cost (wacc) is around 0.8% monthly? WHAT IS THE ANUALLY COMPOUNDED rate for such an investment?

We have to apply our converter, so: (1.01)^12=1.12682503013197 this is an annual yield = 12.682503013197%, (1.008)^12=1.10033869371615 this is an annual WACC = 10.033869371615% and finally 0.05*(12)^0.5 = 0.173205080756888% annual volatility. The big picture it is as follows: (12.682503013197% - 10.033869371615%)/(0.173205080756888%)

The final result of our rate = 0.152918934595223 annual. This rate has to be compared against past rates, the industry standard or other alternative investments.  

RIESGO FINANCIERO MODELADO*

Antes de entrar en materia. Aprendamos o recordemos fórmulas de la ESTADISTICA DESCRIPTIVA que explican en parte el pasado y futuro del riesgo y la volatilidad de un activo intangible transado en MERCADO ELECTRONICO.

La varianza mide el riesgo total de un activo financiero como consecuencia de los cambios en los precios a lo que este se negocia; la fórmula estadistica nos dice:

σ^2 = [€ (x - X)^2] / (n-1) si se utiliza una muestra o σ^2= [€ (x - X)^2] / n si se utiliza una serie o conjunto completo de datos. Donde: σ^2=varianza o riesgo total, € =signo de sumatoria, x = uno de los datos de la muestra, X = el promedio de la muestra y n = es el número de datos empleados.

Para poder efectuar comparaciones y evitar distorsiones ( x ) serán todas y cada una de las variaciones porcentuales (%dp/dt) que surgen del cambio en los precios en el tiempo.

Si nos atenemos a la estricta ortodoxia estadistica, el valor resultante nos dirá cual fue el RIESGO TOTAL CAUSADO (σ^2) para obtener la rentabilidad promedio ( X ). Por otro lado, tenemos (σ^2)^(1/2) = σ que es la desviación típica o la VOLATILIDAD que indica la distancia en patrones de los datos con respecto al promedio.

EL Riesgo Total puede descomponerse en 3 argumentos: Riesgo Común, Riesgo Específico Y Riesgo De Evento.

El riesgo común hace referencia a la conjunción entre el activo y el mercado o conjunto de valores al que pertenece. El riesgo específico es un diferencial propio del activo y el riesgo de evento es un ERROR o un valor aleatorio ante la incertidumbre del comportamiento del activo y del mercado en el futuro.

El riesgo específico incorpora varios componentes: RIESGO DE NEGOCIO, RIESGO DE OPERACIONES, RIESGO DE ORGANIZACION, RIESGO DE CREDITO y RIESGO DE MERCADO. A diferencia del riesgo común, que involucra factores MACROECONOMICOS.

Tenemos entonces: (σa^2) = [σm * Ba]^2 + [σa^2 - (σm * Ba)^2] + E. Donde: σa^2 = varianza o riesgo total de un activo, σm^2= varianza o riesgo total del mercado o conjunto de referencia, Ba = cov (a,m) / σm^2 que es un coeficiente de apalancamiento o pendiente y E = riesgo de evento.

En el proximo articulo, combinaremos rentabilidad y volatilidad. En busca de la eficiencia.

*Una idea original de los doctores Jack Treynor y Fischer Black

INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS CUANTITATIVOS

Antes de adentrarnos más en materia; convendría revisar y darle unas pinceladas a las estructuras matemáticas que suelen utilizarse para medir una variable intertemporal, puntual, contractual o pronosticada. Y si no una, un conjunto de ellas.

A diferencia de otras ciencias u oficios; los modelos cuantitativos en las FINANZAS buscan explicar porqué los activos, derivados y/o sus componentes se comportan de la manera en que lo hacen. Son una representación a escala de la REALIDAD.

En general existen 4 clases de modelos cuantitativos, a saber:

1. MODELOS DETERMINISTICOS. Son todos aquellos modelos en los que al aplicar la fórmula y sin importar el valor numérico de las variables, arrojarán siempre el mismo resultado el cual coincidirá con el valor real y empírico. Ejemplos: Y = Ax + C, VoPoT1 = V1P1To, M*V = P*T, A=L+E y todas las fórmulas de AREAS, VOLUMENES, TRIGONOMETRICAS, QUIMICAS Y FISICAS caen en el terreno de MODELO DETERMINISTICO. El futuro es perfectamente predecible ya que el modelo incluye la variable o variables y argumentos que explican la variable dependiente. y = f(x)

2. MODELOS HEURISTICOS. Son todos aquellos que se plantean a partir del comportamiento de variables intertemporales o series de datos, todos los modelos de regresión son heurísticos. Ejemplos: Yt = A + B*Xt, donde: Yt es la variable dependiente que se va a explicar a partir de otra, Xt es la variable independiente, A es la constante del modelo en el hipotetico evento de que Xt = 0 y B es la pendiente o cociente de apalancamiento del modelo. Regresión Lineal Inversa: Yt = A + Xt / B, Regresión Cuadrática: Y= Ax^2 + Bx + C, Regresión Logaritmica: A + BlnX, Regresión Exponencial: Y=A* B^X o Y = A* e ^BX, Regresión Potencial: Y = A* X^B. A diferencia de los modelos determinísticos, los modelos heurísticos solo sirven para explicar el PASADO nunca para predecir el futuro y solo pueden utilizarse para INTERPOLAR datos que se hubiesen utilizado para calcular la CURVA O RECTA DE REGRESIÓN ORIGINAL. La variable dependiente NUNCA se explica totalmente a partir de las variables independientes o conjunto de argumentos. Han de cumplir esta propiedad: x1,x2,x3...xi € Xt y y1,y2,y3...yi € Yt

3. MODELOS PROBABILISTICOS. Son todos aquellos que se plantean desde un espacio de probabilidades cuyo valor = [0 ; 1] y en el que una variable o un conjunto finito de variables pueden tener un valor numérico diferente pero finito para cada momento en el tiempo (t). En estadística la distribución normal, la distribución bivariante, la distribución de Poisson y la distribución binomial constituyen espacios de probabilidad. Los árboles binomiales o trinomiales (paseo con probabilidades fijas basadas en los desarrollos de NEWTON), La Regla de Bayes es un modelo probabilístico = (Ax1 + Bx2 + Cx3 ) / (x1+x2+x3) y las cadenas de MARKOV (con probabilidades variables pero complementarias). Los métodos de estimación por punto o por intervalo de medias, varianzas y desviaciones típicas son otro ejemplo de modelo probabilístico: ()*σ + u = Xt donde; σ = desviación típica, u = media muestral o poblacional, ()=estimador (chi cuadrado, F, t, Normal) y Xt = un valor de la serie en el momento (t). A diferencia de los modelos anteriores la variable buscada se pretende explicar a partir de la media, varianza y desviación típica de la propia variable o bien por escenarios de probabilidad finitos, dentro de un INTERVALO DE CONFIANZA. Utilizando una distribución bivariante, por ejemplo, se pueden ejecutar aquellas tareas que un modelo heurístico restringe en virtud de la correlación entre las series de datos.

4. MODELOS ESTOCÁSTICOS. Son todos aquellos que surgen de la arbitrariedad o aleatorización de los valores que puede tomar una variable o un conjunto de variables determinadas donde el espacio de probabilidades no es constante en el tiempo o bien el numero de posibles resultados esperados es incontable al ser el espacio de probabilidades infinito o indeterminado. Ejemplos: Paseos Aleatorios (RW), Movimientos Brownianos (Bt), Procesos De Wiener (Wt), Simulaciones De MonteCarlo (MC). Es decir, variables o fenómenos que carecen de patrones definidos y no pueden explicarse a partir de ninguno de los 3 modelos anteriores. ESTA CLASE DE MODELOS SOLO CONVIENE DESPLEGARLOS cuando se carece de historia y datos causados (<100) para descifrar el valor futuro o MARTINGALA de un evento o serie temporal.

ln(St/So) = [(u - (v^2/2)]*t + v*W(t) es el algoritmo para un proceso de Wiener

THE FINANCIAL CONFORMITY PRINCIPLE

Since the middle ages when monks and bankers started to develop a new discipline called FINANCIAL ACCOUNTANCY , it was very clear how the FUNDS of a company or corporation should be allocated and to stand not only on THE BALANCE SHEET but inside the whole business itself. A Balance Sheet is splitted into 3 general accounts: ASSETS (A), LIABILITIES (L) and EQUITY (E). Where: A = L + E

Likewise, every account could be splitted into several accounts but investors and the IASB (International Accounting Standard Board) have solved that such SUBDIVISIONS are acceptable if: A = CURRENT ASSETS(CA) + LONG TERM ASSETS(LTA). Thus, L = CURRENT LIABILITIES(CL) + LONG TERM DEBT(LTD).

This means that a liquidity risk and a default might arise if a manager solves to apply improperly and against the orthodox OF THE FINANCIAL STRUCTURE = (L+E) third-party short term funds over long term investments, for instance. Or an out of the money yield achieved due to stock repurchasement with all of the cash from the CURRENT ASSETS despite of the fact that the market price of the stock is HEAVILY OVERVALUED!

A business without LIABILITIES AND FULLY financed with its own resources (E) have to structure its EQUITY in a way that capital adequacy fulfills the legal or technical requirements to operate without borrow money at a usury level rate. Mathematically speaking: A = (CA + LTA) =[ L = (CL + LTD)] + E.

Rearranging: [CA I CL] and [LTA I (LTD+E)] without LONG TERM DEBT, the relationship is: [CA I CL] and [LTA I E], or without CURRENT LIABILITIES: [CA] and [LTA I ( LTD +E)]

WITH NO LIABILITIES AT ALL: [(CA+LTA) I E]

I realized this article and the relationship functions, linking them, largely based on several CORPORATE SCANDALS AND BANKRUPTCIES shown to the stockholders and creditors as SUDDEN DEFAULTS. Such badly nicknamed "sudden defaults" are due in part to mixing and mismatching RESOURCES AND FUND APPLICATIONS assuming HONESTY and good will from the BOARD OF DIRECTORS AND THE EXECUTIVES

For the financial health of any given ENTERPRISE you should remind. Current Assets: assets expected to be turned into cash within a year or less, Long-Term Assets: assets needed to manufacture stocks or to offer a service generating cash on a regular basis and turned into cash by themselves within a year or more, Current Liabilities: debts and obligations to be honored within a year or less, Long Term Liabilities: debts and obligations to be honored within a year or more, Equity: the own funds provided by the partners; the equity lacks of a particular time frame or a fixed maturity date.

NO MIXING, NO MISMATCHING!

GROWTH RATE AND SUSTAINABLE GROWTH RATE

The two ideas might be synonymous but actually the sustainable growth rate (SGR) is a set containing the growth rate (GR). Before dealing with the math and the formulas we need to explain the meaning of every coefficient.



GROWTH RATE: It is an identity explaining the rate at which the EQUITY of a company on a BALANCE SHEET has either increased or decreased during the last fiscal year, after a part of the total return becomes retained earnings and dividends are already discounted, of course! The NET EARNINGS are equal to the GROSS PROFIT of such a company minus paid interests, depreciation, amortization and taxes.



The formula: (NET EARNINGS/EQUITY) * (1-d) where d is a pay-out ratio :

d = (DIVIDENDS PAID OR TO PAY / NET PROFIT OR NET EARNINGS)



On the other hand, some authors* have developed a formula for the whole company, that is, the rate at which the ASSETS increased or decreased last fiscal year, called SUSTAINABLE GROWTH RATE:


P*[(1-d)*(1+L)] / T-[P*(1-d)* (1+L)] where:

P = (total sales-total cost of sales) / total sales, L = long-term liabilities/equity and T = total sales / total assets




This time I am not going to be involved with the dough. So, here I am attaching a couple of links to both: THE BALANCE SHEET AND THE INCOME STATEMENT OF AN OIL COMPANY.



http://www.bp.com/extendedsectiongenericarticle.do?categoryId=9007087&contentId=7014404

http://www.bp.com/extendedsectiongenericarticle.do?categoryId=9007088&contentId=7014405



CLUE: ASSUME (d) = 0.2078. Thus, GR=0,05822 or 5,82% SGR = 0,1056 or 10.56% per year


Have fun while calculating the ratios and solving the final formula! Ask me, if doubts arise!

As always, it's my pleasure!

Dr. Samuel Gilliland healed the wounds of this note, once again! Best wishes to him!
*Read Corporate Finance By Ross, Westerfield & Jaffe

TASAS DE INTERÉS 6: ESTRUCTURA TEMPORAL DE TASAS DE INTERES (CURVA AL CONTADO)

Revisitando al Dr. Oldrich Alphonse Vasicek quien en su momento planteó la SECUENCIA DE REFERENCIA con la que se deben causar o descontar los porcentajes de intereses devengados con respecto a las diferentes maduraciones y vencimientos de que son objeto BONOS, CERTIFICADOS DE DEPOSITO, PAPELES COMERCIALES Y DEMAS OBLIGACIONES A PLAZO.

A tal secuencia de referencia se le nombró ESTRUCTURA TEMPORAL DE TASAS DE INTERÉS (TEMPORARY STRUCTURE OF INTEREST RATES) se suele calcular diariamente (de ahí su TEMPORALIDAD) y debe cumplir o al menos poseer alguno o todos de estos atributos:

1. Solamente se tienen en cuenta los TITULOS EMITIDOS POR EL BANCO CENTRAL O AUTORIDAD MONETARIA de cada país llamense: LETRAS, BONOS, NOTAS, CARTAS, ACEPTACIONES, TITULOS DE DEUDA, ETC. 2. Deben transarse en MERCADO ABIERTO y su precio cotizarse vía OFERTA Y DEMANDA en plaza organizada y autorizada al efecto, leáse BOLSA DE VALORES. 3. Por lo general, los vencimientos de estos ACTIVOS van desde 3 meses hasta 30 años y de igual manera los tramos o secciones de la ESTRUCTURA. 4. La tasa para cada periodo se expresa en términos ANUALES EFECTIVOS O EFECTIVOS ANUALES y preferiblemente no debe haber saltos en la PROGRESIÓN Y/O SUCESIÓN de periodos. 5. Si el título u obligación paga cupones antes del vencimiento, estos deben descontarse con la tasa ya calculada para ese respectivo periodo. Esto último resulta un tanto inocuo pués en la práctica se usa una única tasa plana.

Hay 2 requisitos teóricos planteados por LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS que raramente se cumplen en la realidad: La estructura TIENE o TENDRÍA que ser estrictamente creciente, esto es, a mayor plazo, mayor tasa. Por último, la tasa a la que se va descontando un título en su lapso de vida debe o debería ser estrictamente decreciente coincidiendo con la TASA CUPÓN O TASA FACIAL al día de la EXPIRACIÓN o REDENCIÓN de la OBLIGACIÓN.

El párrafo anterior raramente se cumple pués la ORTODOXIA MATEMÁTICA no tiene en cuenta en SU ANALISIS NÚMERICO Y/O CUANTITATIVISMO LÓGICO el factor OFERTA-DEMANDA que en últimas determina las tasas de descuento y PRECIOS BÁSICOS DE LAS OBLIGACIONES. Así mismo, se ignoran los cambios en el tipo de interés clave (FEDERAL FUNDS OVERNIGHT RATE, por ejemplo) y los cambios en los volúmenes transados vía O.M.A. (OPERACIONES DE MERCADO ABIERTO)

Para entender mejor lo anterior, como siempre, un ejemplo numérico aclaratorio del coste del dinero en el tiempo: En un país X a final de la rueda o ronda bursátil se observa que las tasas de descuento efectivas promedio para los títulos de TESORERÍA DEL BANCO CENTRAL (excluyase siempre del análisis BONOS DEL GOBIERNO Y DEUDA DEL SECTOR PRIVADO) son las siguientes.

Fecha Maduración. Y al lado su respectiva Tasa o Tipo De Descuento Anual: Abril 2008 9.51%, Junio 2008 9.95%, Agosto 2008 9.98%, Febrero 2009 10.93%, Mayo 2009 10.95%, Julio 2009 11.01%, Febrero 2010 11.12%, Noviembre 2010 11.12%, Enero 2012 11.6%, Abril 2012 11.5%, Noviembre 2013 11.41%, Septiembre 2014 11.52%,Octubre 2015 11.56%, Julio 2020 11.55%

Como puede observarse la ESCALA en tasa de descuento plana para cada tramo NO ES ESTRICTAMENTE CRECIENTE. A continuación la lectura de los PRECIOS BÁSICOS y su significado.

Fecha Maduración Y Precio: Agosto 2008 102.039, Noviembre 2010 91.747, Octubre 2015 82.403, Julio 2020 96.633

El PRECIO que aquí se publica hace referencia al PRECIO SUCIO o cupón (dirty price) es decir, incluye todos los pagos pendientes por cupones y principal. En otros medios se publica también el precio limpio o precio ex-cupón (clean price ), es decir, sólo se tiene en cuenta el principal y el pago del último cupón; esto en virtud de saber la tasa limpia no plana de títulos de largo plazo.

Volviendo al tema, cualquier título de renta fija descontado a su tasa facial para saber el valor presente tiene un valor base o PRECIO BÁSICO = 100. Si tal papel es negociable y la tasa a la que se lo descuenta es mayor a su tasa facial entonces el precio básico estará por debajo de 100 pero por el contrario si la tasa a la que se lo descuenta es menor a su tasa facial en consecuencia el precio básico estará por encima de 100.

Finalmente y a manera de corolario. NO OLVIDEN QUE LA RELACIÓN ENTRE LA VARIACIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO Y EL MOVIMIENTO DEL PRECIO BÁSICO ES INVERSA.

TASAS DE INTERÉS 5: DIFERENCIAS EN FACTORES DE DESCUENTO

Suele haber confusión entre egresados novatos e incluso profesionales acerca de la rentabilidad causada de un activo o inversión. Conviene aclarar varios conceptos que se manejan indistintamente pero que no son sinónimos al definir la rentabilidad de un negocio. En el evento de RIESGO TOTAL Neutro!

ROI (Return On Investment): Se define contablemente como (INGRESOS TOTALES-COSTOS TOTALES)/(COSTOS DE LA INVERSION TOTALES) y no se sugiere como medida de RENTABILIDAD sino de EFICIENCIA al eligir una de entre varias inversiones mutuamente excluyentes se eligirá aquella con el RETORNO SOBRE INVERSIóN mayor. Debe tenerse en cuenta y para obedecer a la ORTODOXIA FINANCIERA; trabajar con las cifras del ESTADO DE FLUJO DE CAJA y descontandolas con el tipo o factor aplicable.

IRR (Internal Rate Of Return): Es el tipo o factor de descuento al cual los ingresos y egresos totales en un flujo de caja se hacen iguales en cualquier punto en el tiempo y como consecuencia arrojando un VALOR PRESENTE NETO (NPV)= 0.

Tasa o Tipo De Descuento: Es la rentabilidad mínima que demanda un inversor de un flujo de caja determinado. Algunos autores sugieren que ese valor puede ser el de una letra o título emitidos por EL BANCO CENTRAL con una madurez igual o inferior a 3 meses; se asume que son activos libre de riesgo de incumplimiento o iliquidez.

Rentabilidad Por Precio: Es el (IRR) o tasa interna de retorno de mercado de un activo, es el cambio en los precios con el paso del tiempo y se definiría como dP/dT=(Pt)/(Pt-1) en el evento de una posición larga y en el de una posición corta (Pt-1)/(Pt), donde: Pt=último precio observado, Pt-1=penúltimo precio. Esta es la rentabilidad de referencia para posiciones abiertas al momento de contabilizar las ganancias o perdidas.

A continuación un ejemplo para ilustrar las anteriores definiciones y aclarar de manera númerica porque son conceptos diferentes. Ejemplo: Un banco le emite un CERTIFICADO DE DEPOSITO (CD) a 3 años en el cual paga 1000 ahora dentro de 1 año le dará 60, al segundo año otros 60 y en el tercer año 1060 (los 60 son por concepto de intereses). Si sus pretensiones son del orden del 5% T.A.E:

Cual es el IRR del título y el valor ROI del título al tercer año? (IRR) lo arroja la hoja de cálculo o la calculadora y es igual a 6% TAE Y EL valor ROI tendríamos: (60*(1.05^2)+(60*1.05)+1060)-(1000*1.05^3) / (1000*1.05^3) = 0.0272324802937047 es un valor positivo que habría que contrastarlo y compararlo con otras alternativas, tal como está no se rechazaría el CD

Asuma ahora que en algún punto del tiempo resuelve negociar el CD en el MERCADO ABIERTO. Hoy pagó usted 1000 por el CD, al día siguiente ofrecen comprarselo con un factor de descuento del 6.01% y al siguiente al 6.009% y al siguiente al 5.999%.

Cual es el precio de su CD a precios de mercado en los días señalados? Cual es la rentabilidad precio para esos días y la IRR de mercado? cual es la ROI en términos de mercado?

Instante 0 = 1000, Instante 1=999,89261759701, Instante 2=1000,07919008586, Instante 3= 1000,50570307425. En el instante 0 o fecha en la que fue emitido el CD el valor intrinseco y el de mercado coinciden, en los restantes momentos se descuentan los cupones y el valor facial a la tasa de mercado de referencia descontando el tiempo transcurrido desde la emisión.
La rentabilidad por precio iría así: 999,89261759701/1000, 1000,07919008586/999,8926179701 y 1000,50570307425/1000,07919008586.

Transformandolas en porcentaje quedarían: -0.010738240299%, 0.01865925256% y 0.042647921546% para un acumulado (recuerden que la causación es compuesta) = 0.050570307425% para los 3 días en cuestión y la IRR diaria sería el promedio y reexpresado en términos ANUALES EFECTIVOS: 6.3442891267416% un papel bastante demandado!

La ROI en términos de mercado para el día 3:                                                                       (1000.50570307425-1000.40109546525)/(1000.40109546525) = 0.000104565668183

Nótese que el valor de la inversión se ha calculado con la tasa mínima de retorno o coste de oportunidad del capital para el inversor, el ingreso total se calculó con la tasa de mercado vigente para esa fecha y que es el valor hipotético que recibiría el cliente al vender su CD.

Queda probada que la variación del precio de los depósitos a plazo se comporta a la inversa de lo que lo hacen las tasas de descuento. Y también que la negociación en mercado abierto de titulos de emisores privados suponen una pérdida con respecto a la tasa o tipo intrínseco original.

ROI, ROA, ROE, IDENTIDAD DE DuPONT Y ELASTICIDADES

Generalmente se manejan 3 clases de cocientes para medir la rentabilidad de un negocio o de la aplicación de fondos en efectivo a partir de la información CONTABLE . Aqui están las definiciones:


ROA (RETURN ON ASSETS O RENTABILIDAD SOBRE ACTIVOS) =(UTILIDAD BRUTA ANTES DE IMPUESTOS, INTERESES, AMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONES) / ACTIVO TOTAL

ROE (RETURN ON EQUITY O RENTABILIDAD SOBRE PATRIMONIO) = UTILIDAD NETA / PATRIMONIO TOTAL

ROI (RETURN ON INVESTMENT O RETORNO SOBRE INVERSION) = (INGRESOS TOTALES - COSTO TOTAL DE FONDOS INVERTIDOS) / COSTO TOTAL DE FONDOS INVERTIDOS


Naturalmente, estas formulas son las que tradicionalmente se basan en las cifras CONTABLES para darles validez financiera es necesario que cada valor, si es posible, se extraiga del ESTADO DE FLUJO DE CAJA y a precios de mercado!


De lo anterior, El fundador del grupo industrial químico del mismo apellido estableció el siguiente algoritmo, llamado identidad de DuPONT =

(UTILIDAD NETA / VENTAS)*(VENTAS/ACTIVO)*(ACTIVO/PATRIMONIO) Esto en otras palabras traduce que ROE o la rentabilidad patrimonial de su negocio puede verse afectada por el MARGEN NETO, LA PRODUCTIVIDAD DEL ACTIVO Y EL APALANCAMIENTO DE LOS ACTIVOS


Por otro lado, tradicionalmente se habla de GRADOS DE APALANCAMIENTO : OPERATIVO Y FINANCIERO. En realidad más que de apalancamientos de lo que se tratan estos indicadores es de medir e indicar el comportamiento de una variable independiente de la empresa con respecto a otra dependiente, veamos:



ELASTICIDAD OPERATIVA =

d%UTILIDAD BRUTA ANTES DE INTERESES, DEPRECIACIONES, AMORTIZACIONES E IMPUESTOS / d%VENTAS TOTALES NETAS

ELASTICIDAD FINANCIERA =

d%UTILIDAD O GANANCIA NETA / d%UTILIDAD BRUTA ANTES DE INTERESES, DEPRECIACIONES, AMORTIZACIONES E IMPUESTOS


ELASTICIDAD TOTAL=

ELASTICIDAD FINANCIERA*ELASTICIDAD OPERATIVA o alternativamente,

d%UTILIDAD O GANANCIA NETA / d%VENTAS TOTALES NETAS

d%: Es la variación porcentual del rubro en cuestión de un período a otro, generalmente 1 año fiscal.

Vamos a ilustrar todas las definiciones con un ejemplo real sacado de los ESTADOS FINANCIEROS de esta compañía petrolera de la que el suscrito es accionista. Estos los enlaces y aqui los datos para fin de año 2006:

http://petrobrasri.infoinvest.com.br/modulos/DFP.asp?codcvm=009512&arquivo=00951060.WFL&topic=6&language=esp

http://petrobrasri.infoinvest.com.br/modulos/DFP.asp?codcvm=009512&arquivo=00951060.WFL&topic=7&language=esp

ROA= 40.605.542/210.538.129 = 0.1929 o 19.29%, ROE= 25.918.920/97.530.648=0.2658 o 26,58% ROI al igual que los anteriores indicadores será contable, aqui vamos sumar todos los ingresos de cualquier índole de la compañía y por otro lado sumar todos los costes y gastos del periodo. ROI = 205403037- 179484117 / 179484117 = 0.1444 o 14,44%. DE LA IDENTIDAD DUPONT: 25.918.920/205.403.037=0.1262; 205.403.037/210.538.129=0.9756; 210.538.129/97.530.648= 2.1587 Y simplificando: 0.1262*0.9756*2.1587=0.2658= ROE = 26.58% reescribiendo en porcentajes.

Elasticidades (las referencias corresponden a las cifras de los años fiscales 2006-2005), entonces:

ELASTICIDAD OPERATIVA: (63.572.977/59.497.132)-1 y (205.403.037/179.065.284)-1 ELASTICIDAD OPERATIVA= 0.0685/0.1471=0.4656 =46,56%

ELASTICIDAD FINANCIERA: (25.918.920/23.724.723)-1 Y (63.572.977/59.497.132)-1 ELASTICIDAD FINANCIERA: 0.09249/0.0685=1.3502=135,02%

ELASTICIDAD TOTAL=0.4656*1.3502=0.62865312=62,865312%

Cuanto más alto el valor de las ELASTICIDADES, mejor para los socios y accionistas. Nuevamente aunque las formulas tradicionalmente se calculan a partir del BALANCE GENERAL Y DEL ESTADO DE RESULTADOS; para darles validez financiera los valores deben extraerse del ESTADO DE FLUJO DE CAJA!

PONDERACIONES DE PAASCHE, LASPEYRES Y FISCHER

Para esta nota se va a intentar explicar las ponderaciones intertemporales que permiten expresar precios presentes en pasados y viceversa. Estas ponderaciones o cocientes RESULTAN IMPORTANTES por cuanto se utilizan para el cálculo de íNDICES DE BOLSA, valores de unidad en FONDOS DE INVERSIóN y FONDOS DE COBERTURA. Principalmente miden la VALORIZACIóN O DESVALORIZACIóN de un activo por exposición al libre juego de OFERTA-DEMANDA en el mercado, tanto en posición larga (COMPRADORA) como en posición corta (VENDEDORA).


La ponderación de Paasche toma precios o valores presentes y los reexpresa en términos de un valor de referencia en el pasado. Se definiría como: P = T/ (T-t)

La ponderación de Laspeyres toma precios o valores pasados y los reexpresa en términos de un valor de referencia presente. Se definiría como: L = (T-t) / T

La ponderación de Fischer resulta ser la RAIZ CUADRADA MEDIA entre las dos ponderaciones anteriores. Se viene definiendo de esta manera: F = [P*L]^(1/2)



El primer ejemplo viene con tasas de interés como quiera que una tasa de interés anticipado es una variante de la ponderación de Paasche y una tasa de interés vencido una variación de la ponderación de Laspeyres, así:

P = iv/(1+iv) y L = ia/(1-ia) donde, iv: interés vencido (T) e ia: interés anticipado (T-t)

5% de interés anual vencido (T) es equivalente a 4.762% anual anticipado (T-t) . Entonces, 5% = L y 4.762% = P. Cual sería la ponderacion de Fischer? F = [0.05*0.04762]^(1/2) = 0.04879549156*100 F=4.879549156% Aplicando los redondeos respectivos! NOTESE QUE SI BIEN partimos de (To) hasta llegar a (T) La ponderación de Fischer nos da el valor de la tasa que hipotéticamente se pagaría en (T/2)


Una acción vale hoy 1000 y hace un año 830. Calcular las respectivas ponderaciones.

P = (1000-830)/(830) = 0.2048192771084337349397590361446

L=(1000-830)/(1000)= 0.17

F = [P*L]^(1/2) = 1 si se busca conciliar POSICIONES PERDEDORAS CON GANADORAS arrojando la suma-cero que se observa en un BALANCE CONTABLE.

En este mismo ejemplo quien tenía posición larga exhibe ganancia cualquiera que sea la ponderación al aplicar el valor de mercado actual. P = (1000-830)/(830) y L = (1000-830)/(1000) P=0.020481....y L= 0.17. En donde: F=[0.17*0.20481....]^0.5 = 0.18659924198247359... es decir: 18.659924198247359%...

TIPOS DE CAMBIO Y RENTABILIDAD DE DIVISAS

Génesis: En la historia moderna todas las monedas cotizaban contra el ORO. Depósito De Valor, Seguridad Y Blindado por excelencia. Tras Los Acuerdos De Bretton Woods, finalizada la Segunda Guerra mundial, se convino en que todas las divisas cotizarían contra el dólar americano (los “americanos” ganaron la guerra y por aquel entonces tenían la moneda con mayor poder de compra interno y externo sobre la faz del planeta) COMO DIVISA BASE, evitando los posibles traumatismos y márgenes de arbitraje desbordados que podría generar la COTIZACION directa de todas las divisas entre sí.


No obstante, el mecanismo anterior solo vendría a tener efecto pleno hasta 1973 presionado por la crisis energética del alza en el precio de los combustibles por parte de la O.P.E.P.


Antes de continuar resulta importante aclarar los siguientes conceptos:

PARIDAD DEL PODER DE COMPRA: Una teoría cortesía de Irving Fischer que reza que descontando externalidades como impuestos, costos de transporte y almacenamiento; el mismo bien o servicio reexpresado en dinero de otro pais viene valiendo lo mismo.

APRECIACIóN: Es un aumento del poder de compra de la moneda local contra otra en un intervalo de tiempo T exclusivamente del resultado de las operaciones de los agentes y operadores cambiarios.

DEPRECIACIóN: Es una disminución del poder de compra de la moneda local contra otra en un intervalo de tiempo T exclusivamente del resultado de las operaciones de los agentes y operadores cambiarios.

REVALUACIóN: Es un aumento del poder de compra de la moneda local contra otra en un intervalo de tiempo T exclusivamente del resultado de las intervenciones gubernamentales.

DEVALUACIóN: Es una disminución del poder de compra de la moneda local contra otra en un intervalo de tiempo T exclusivamente del resultado de las intervenciones gubernamentales.

FLOTACION LIMPIA: La tasa de cambio en el mercado libre no tiene intervenciones de los gobiernos.

FLOTACION SUCIA: La tasa de cambio en el mercado libre obedece a operaciones de instituciones oficiales y gobiernos.

CONTROL DE CAMBIOS: Los particulares no pueden poseer o tener cuentas bancarias o divisas distintas de la local.

Tipo de cambio fijo: El que hay en paises con CONTROL DE CAMBIOS (Cuba, Venezuela, etc) Generalmente en periodos de 1 año la tasa de cambio entre la moneda local y el dólar es CONSTANTE.
Tipo de cambio flotante: La moneda local cotiza contra el dólar dentro de unas BANDAS CAMBIARIAS que al tocarlas obliga al BANCO CENTRAL DE ESE PAIS a salir y defender los máximos y mínimos de las BANDAS



Si la tasa de cambio promedio del dólar contra el euro es 1.2 hoy. Cual puede ser el tipo de cambio esperado dentro de un año si las tasa libre de riesgo en cada pais es = 6% anual para USA Y 3% anual para la Eurozona

1.2*1.06 / 1.03 = USD1.23495146 / € EN 1 AÑO sin incluir riesgos

Cotización directa del Euro contra el dolar en los Estados Unidos o INDIRECTA del dólar contra el Euro en la Unión Europea

Pero como saber cuando una divisa se APRECIA (revalúa) o se DEPRECIA (devalúa)? Utilizando la fórmula general: (EXt1-EXto) / EXt0

entonces: 1.23495146-1.2 / 1.2 = 0.29126214 o 2.9126214%

La apreciación del €URO contra el dólar al ser el cambio positivo, pero cual sería la depreciación del dólar contra el €uro? -2.9126214% NO! por que al tratarse de una variación intertemporal el inverso no es el inverso aditivo; es el inverso multiplicativo!

1/1.029126214 - 1 = -0.028301887 = -2.8301887% Y ESTA ES LA DEVALUACIóN del dólar contra el €uro!

Ultimo ejemplo: Una inversión arroja una rentabilidad de 10% en dólares a final de año. Cual sería la rentablidad reexpresada en €uros si en ese año el €uro se aprecia 4% contra el dólar?

1.1 /1.04 = 1.057692308-1*100 = 5.769230769% €uros

O de otra manera: 1.1*0.9615384615=1.057692308-1*100 = 5.769230769%

FACTORES CUALITATIVOS: RIESGO PAIS

UNA APROXIMACION A LOS FACTORES CUALITATIVOS EN LA CALIFICACION

RIESGO PAIS (COMPONENTE DEL RIESGO SISTEMATICO)

Los rangos que establece la Unidad de Investigación Económica,

son los siguientes:

A.
-Én la categoría A están los países que presentan el más bajo
riesgo. Se encuentran los países que obtienen un puntaje
entre 0 y 20 puntos.

B-
-La categoría B es para los países con un relativo mayor
riesgo y allí están ubicados los que obtienen un puntaje entre
21 y 40 puntos.

C.
-Es la siguiente categoría en mayor riesgo y allí se ubican
los países que obtienen un puntaje entre 41 y 60 puntos.

D.
-En esta categoría aumenta el riesgo y clasifican allí los
países que obtienen entre 61 y 80 puntos.

E.
-Es la última categoría que representa el mayor riesgo de país.
Equivale a un puntaje entre 81 y 100 puntos.

Factores de riesgo

-Riesgo Político: Los factores analizados en el riesgo
político tienen que ver con la estabilidad política
(guerras, disturbios sociales, violencia, disputas internacionales)
y la efectividad en la política (instituciones eficientes,
burocracia, transparencia, corrupción, crimen).
Pesa sobre el puntaje final un 22 por ciento.

-Riesgo de política económica: Se analiza la calidad y
consistencia de la políticaeconómica. Un país con una baja
inflación, un considerable bajo déficit fiscal con respecto
al PIB, una apropiada tasa de cambio y una política comercial
abierta y reglas transparentes le dan a una nación una baja
calificación. Aquí se califican (inflación, políticas en materia
de ahorro, estabilidad monetaria, liberalización financiera,
tasa de cambio, etc.). También se analizan factores de política
fiscal (sector público, presupuesto, recaudo de impuestos,
deuda pública como proporción del PIB). Para hacer el análisis
de los riesgos en materia política económica también se tiene en
cuenta factores como exportaciones como proporción del PIB,
regulación en inversión extranjera, restricciones y actitudes frente
al capital foráneo. El riesgo de política económica pesa
un 28 por ciento sobre el puntaje final.

-Estructura económica. Se examinan variables que incluyen el
ambiente para los negocios. Para analizar este punto se tienen
en cuenta aspectos como el crecimiento, la cuenta corriente,
la estructura financiera, la devaluación.
Otros factores para examinar en este riesgo son el promedio
del PIB, la tasa de ahorro, el sistema pensional, la eficiencia
en la inversión. Igualmente el déficit en la cuenta corriente,
el crecimiento de las exportaciones, el sector financiero,
el valor de los activos, el desarrollo del sector. Esta
estructura económica tiene un peso dentro de la calificación
final del 27 por ciento.

-Riesgo de liquidez: examina los riesgos potenciales de un
desbalance en las fuentes para cumplir con las obligaciones.
Este punto sirve también para medir la estabilidad de
los fondos del país. Se analizan factores como la deuda
externa de corto plazo, las reservas internacionales,
las proyecciones en materia de reservas, el cubrimiento de
las importaciones, el portafolio de inversión, el acceso
al mercado de capitales y la deuda doméstica. Esta
categoría de análisis de liquidez tiene un peso sobre la
calificación total de 23 por ciento.

Tomado De "PORTAFOLIO" Diario De Economía Y Negocios

RSI: RELATIVE STRENGTH INDEX. A REVIEW.

I have never been a partisan of TECHNICAL ANALYSIS because of its lack of accurate, orthodox and non-trivial theory regarding accrued and expected prices on assets and derivatives (e.g. Candlesticks, Japanese Candlesticks, head and shoulders and so on)

Nevertheless, I have to save the best of it. A mathematical ratio named: RELATIVE STRENGTH INDEX.

This ratio help us to measure how many percentage points of positive changes on prices or quotes are accrued per percentage points of negative changes on prices or quotes; given the same asset or derivative under surveillance.

It is an excellent measure of the dominion held by bidders and askers and, in the long run, shows us, what is the best position to open when trading: wether long or short

Unfortunately, probabilities are not being taken into account leading this tool to misleading and deceitful performance. The classical formula states:

p* / q* = RSI.

Where:

p* = average percentage points after positive changes on prices on a given security

q*=average percentage points after negative changes on prices on a given security

The flaw and failure lays in the fact that both averages, according to this formula, have equal weights or chances to happen. This is thoroughly against basic PROBABILITY THEORY

Assuming yields behave continously compounded and data sets are discrete, an orthodox proxy would look like this:

        

p* (np/N)

__________ -1= RSI

q*(nq/N)



p* = average percentage points after positive changes on prices on a given security

q*=average percentage points after negative changes on prices on a given security

np: number of data from positive changes of prices

nq: number of data from negative changes of prices

N: number of total data points or (np+nq)

You may calculate better with an inverse formula, so the absolute negative strenght will be on top, and you might find out savvy, witty and clever investment have indexes between -1 and 0

q*(nq/N)  / p*(np/N)  = RSI

A brief example: an stock has a positive average on its price equal to 1% daily, the same stock has a negative average on its price equal to -0.6% daily. We have got a 100 data sample and the probability of the price increasing or break even is 75% while the probability of decreasing is 25%

(-0.006*0.25) /(0.0099* 0.75)  = -0.20202020. So, in this situation, a long position serves well the interest of the investor.

Thanks a lot to Dr. Samuel John Gilliland for "healing the wounds and injuries" on this note

TASAS DE INTERÉS 4: SEGúN FACTORES

Generalmente se cree que el tipo o tasa de interés que se cobra o se recibe por una DEUDA O ACREENCIA es un valor númerico predeterminado y esto no es así.

 

El Algebra Financiera De Mercado nos vende 4 modalidades de liquidación: FIJA, FLOTANTE, VARIABLE E HIBRIDA.

TASA FIJA: por lo general se utiliza en operaciones de vencimiento igual o inferior a un año y es un valor númerico fijo. Ejemplo: 7% Tasa Anual Efectiva.

TASA FLOTANTE: principalmente en europa y estados unidos para algunas operaciones interbancarias o de emision de deuda institucional se suele dejar atada la obligación al comportamiento del LIBOR, EURIBOR, PRIME RATE O FED FUNDS RATE. Ejemplo: El acreedor o deudor reintegrará o reembolsará el valor NUMéRICO del indice de referencia el dia del vencimiento de los cupones o del cupón y principal

TASA VARIABLE: comunmente utilizada en los mercados hipotecarios de varias plazas en donde el activo supone una causación de intereses = INDICE DE REFERENCIA + X PUNTOS BASICOS. Tal planteamiento convierte la tasa en variable ya que en ningún periodo el valor porcentual (%) es igual entre sí ni tampoco constante.

TASA HIBRIDA: depende de como usted lo mire y lo juzgue también se le llama SEMIFIJA O SEMIVARIABLE y opera para obligaciones GARANTIZADAS o créditos a mediano plazo (3 a 5 años). TASA FLOTANTE + C PUNTOS BASICOS. Ejemplo: un fondo de cobertura le ofrece a usted un producto estructurado (STRUCTURED FINANCE) en el que al final de 3 años le entregarán 5 puntos básicos (5%) MINIMO GARANTIZADO por cada año de vida de la inversión + EL VALOR DE LA D.T.F (índice) vigente para esa semana (Tasa Efectiva y Flotante)

En los 2 ultimos casos nótese que la diferencia fundamental radica y subyace en los PUNTOS BASICOS. Para la tasa variable nunca se conocen de antemano los números; mientras que para la tasa híbrida se conocen de antemano y son constantes en el horizonte de maduración.

TASAS DE INTERÉS 3: PLAZOS Y EFECTIVIDAD

En esta ocasión me voy a ocupar de los plazos en los que se causan los intereses (ANTICIPADO O VENCIDO) y de la diferencia entre tasas efectivas, nominales y periódicas. Para tiempo discreto en el interés compuesto.



En primer lugar los reembolsos o reintegros de intereses pueden ocurrir al inicio de un periodo (ANTICIPADO) o al final del mismo (VENCIDO). Por otro lado, una tasa periódica siempre sera una tasa efectiva pero no lo contrario.



Las tasas nominales son el resultado de la sumatoria de cierta tasa periódica n veces durante el plazo de 1 año calendario.



Ejemplo: 2 bancos ofrecen 2 tasas distintas. El primero 6% anual trimestral y el otro 6% efectivo anual. Cual es la mejor? 6%/4 = 1.5% 1.015^4=1,06136355062 = 6,136355062% efectivo anual contra 6% O desde otra perspectiva; 1,06^(1/4) = 1,01467384616866 -1 * 100 =1,467384616866% * 4 = 5,869538467% trimestral anual contra 6%. El primer banco ofrece el mejor negocio.



Recordemos que 1 año calendario tiene: 2 semestres, 3 cuatrimestres, 4 trimestres, 6 bimestres, 12 meses, 26 quincenas, 52 semanas, 365 dias, etc.



El interés anticipado a diferencia del vencido es de la forma (1-ia)^t ya que el vencido se comporta de la forma: (1+iv)^t Y AHORA LO MAS IMPORTANTE! LOS OPERADORES DE RETARDO Y ADELANTO O COMO CONVERTIR TASAS PERIODICAS ANTICIPADAS A VENCIDAS Y VICEVERSA



ia = iv/(1+iv) O iv = ia/(1-ia) de donde: ia = interes anticipado, iv = interés vencido, t = número de periodos calendario en que se causa la tasa

Ejemplo: hay 3 corporaciones que ofrecen potencialmente las siguientes tasas 6% anual trimestre anticipado, 6% efectivo anual, 6% efectivo anual anticipado. Con cual nos quedamos? Si optamos por convertir todo en terminos efectivos vencidos las tasas quedarían de esta manera.

Las tasas periódicas serían: 0,015/(1-0,015), 0,06 y 0,06/(1-0,06)

Reexpresando: 6,231931538%, 6% y 6,382978723% La tasa 3 es la mejor entre otras razones por que el cliente está recibiendo por adelantado los intereses de todo un año en un solo pago, en las otras situaciones tiene que esperar!



Aplicando las fórmulas y las conversiones de tipos obtendremos los resultados o vía calculadora financiera. CAPCIOSO PERO NO FANTASTICO!

TASAS DE INTERÉS 2: DISCRETAS, CONTINUAS Y REALES

Dedicado a todos los alumnos y exalumnos de las facultades de Finanzas, Contabilidad, Actuariales y por supuesto Ingeniería Financiera que hasta la fecha no logran despabilarse con el asunto.



Prosiguiendo con la temática planteada en el anterior artículo voy a intentar dilucidar 3 conceptos claves y esenciales para el ejercicio de descuento de activos intangibles como lo son el tiempo discreto, tiempo continuo y la tasa REAL!


Las formulas para pasar una tasa discreta a continua y viceversa vienen definidas así:


IC = ln(1+ID) Y ID = e ^ IC donde: IC = tasa en tiempo continuo, ln = logaritmo natural o knepperiano, ID = tasa en tiempo discreto, e = constante de EULER


En tiempo discreto una tasa debe causarse en periodos regulares entre sí que generalmente deben coincidir con las unidades de medida del tiempo físico, leáse: años, semestres, cuatrimestres, trimestres, bimestres, meses, quincenas, semanas, dias, horas, minutos, segundos.


En tiempo continuo una tasa se causa un numero n de veces en un intervalo de tiempo calendario de manera irregular o en periodos de tiempo aleatorios o si se lo prefiere, erráticos.


Ejemplo: un fondo de inversiones ofrece una tasa de 6% anual o el equivalente de esa tasa en términos continuos durante ese mismo año en 200 pagos sobre el saldo existente de la inversión al momento del pago.
Cual sería el pago por vez de la tasa continua?

Ln (1,06) = 0,0582689081239758 = 5,82689081239758% / 200 = 0,000291344540619879%

Para regresar a la tasa efectiva anual, la operación: 0,000291344540619879% * 200 = 5,82689081239758% y aplicando la fórmula: e (elevado a) 0,0582689081239758 = 6% EN UN UNICO PAGO AL AÑO SOBRE EL CAPITAL ORIGINAL


Nótese que aunque en términos financieros la tasa continua es mas desventajosa le da la libertad a los inversionistas de aumentar o disminuir el capital en ese periodo de tiempo; lo cual no ocurre con la tasa discreta compuesta en donde la alternativa es vender en el mercado abierto la participación si se quieren obtener beneficios antes del vencimiento.


En algunos productos se sucede el fenómeno de las PROGRESIONES, como su nombre lo indican, son factores crecientes o deprimentes de los flujos de caja futuros y pueden ser ARITMETICOS O GEOMÉTRICOS. Por ejemplo, si la sucesión de pagos se comporta de esta forma: 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170. El valor de la progresión es ARITMÉTICO = +10 (una simple resta arroja el resultado). Pero por otro lado, si la progresión tiene esta trayectoria: 121.550625, 115.7625, 110.25, 105, 100. El valor de la progresión es geométrico = -4,76190476190477%
(una división Pt/Po – 1 arroja el valor)


Por último y para evitar el “velo de las ilusiones monetarias” que pueden generar las rentabilidades en las inversiones; convendría entonces en diferenciar entre tasas nominales y tasas reales. Todas las tasas que se han empleado en estos ejercicios son nominales pues incluyen la inflación de la divisa local. En los mercados electrónicos y en entornos HIPERINFLACIONARIOS se utiliza con frecuencia la tasa de interés continuo dejando la tasa de interés compuesta discreta para entornos con inflación controlada y operaciones de descuento de DEUDA estructurados.


En tiempo continuo: r = i-f y En tiempo discreto: (1+r)=(1+i)/(1+f) donde: r = tasa real, i = tasa nominal, f = la inflación o deflación del mismo periodo. En cada caso y obedeciendo al ÁLGEBRA cada tasa debe expresarse en la clase de tiempo que le corresponda.

TASAS DE INTERÉS: COMPORTAMIENTO DEL PROCESO DE CAPITALIZACIÓN

Gracias al doctor UNAI ANSEJO por haber colaborado en esta nota!

Con esta columna me propongo iniciar una breve disertacion anatómica sobre las tasas de interés o tasas de descuento. En esta ocasión trataré las tasas por la forma como se causan o capitalizan los intereses devengados.


Hay 3 clases de tasas segun este criterio: simple, compuesta y continua. Cuales son las fórmulas o expresiones "matemágicas" ?


Para el interés simple: 1+(i*t)

Para el interés compuesto: (1+i)^t

Para el interés continuo: [ln(1+i)]*t ; i es una tasa compuesta anual, semestral, trimestral, mensual o diaria


De lo anterior, 1 convierte la fraccion decimal ( i ) en un factor, donde ( t ) son el numero de periodos en los que se causa ( i ) la tasa de interes o descuento. Cuidado! para el interés simple y compuesto (i ) y ( t ) deben ir expresados en las mismas unidades de tiempo.


Para el interés continuo, ln es la funcion de logaritmo natural y t el número de periodos continuos en los que se causa esa tasa que difieren del tiempo usado para el interés simple y compuesto.


La clave para diferenciar las 3 tasas son 2: el tiempo en que se causan y el comportamiento en la causación de los reintegros o desembolsos, según correponda.


El interés simple y compuesto se causan basados en tiempo discreto, es decir, a intervalos regulares periódicos. Mientras que el interés continuo se causa en tiempo continuo, valga la redundancia, los intervalos son irregulares y la periodicidad entre ellos es diferente.


Empíricamente y "matemágicamente" se sabe que:

El interés simple causa intereses solo sobre el capital original de manera que la causación resulta ser ARITMETICA u obedece un patrón ARITMETICO

El interés compuesto causa intereses sobre el capital inicial e intereses devengados y capitalizados de manera que la causación resulta ser GEOMETRICA (también puede llamarsele EXPONENCIAL) u obedece un patrón GEOMETRICO.

El interés continuo causa intereses sobre el capital inicial e intereses capitalizados solo que a intervalos temporales irregulares o muy cortos, como lo pudieran ser fracciones de días o un determinado número de veces. La causación es LOGARITMICA o para dejarlo mas claro sigue un patron de LOGARITMO NATURAL.

El efecto capitalización, "matemágicamente" hablando solo es posible con interés compuesto o continuo y hace referencia a la posibilidad de como los reembolsos o reintegros en una inversión que no sean objeto de consumo hacen parte de ese patrimonio y por lo tanto deben pagarse intereses sobre intereses.

EVA, MVA Y Q-TOBIN

Saludos a todos los inversionistas -pequeños y grandes- asi mismo a todos los gerentes academicos y no academicos. Desde que comencé a ejercer como profesional siempre la pregunta mas común que surge desde el mundo empresarial y de las finanzas es cómo saber si un negocio o una especulación es realmente rentable o si al menos agrega valor?

La respuesta no es tan sencilla ya que existen múltiples soluciones dependiendo de la óptica, metas y objetivos del propietario, los socios o el auditor. No obstante, la pureza de la materia radica en su origen y es alli a donde me remontaré para dilucidar 3 conceptos igualmente válidos cuando de evaluar desempeño empresarial se trata. El primero de ellos es el Valor Económico Agregado desarrollado por una firma de auditorìa y propiedad de la misma que en inglés abreviaríamos como EVA. Y se debería implementar de la siguiente manera:

EVA= (EBITDA/TA) - (WACC) o alternativamente para intangibles:

EVA= IRR - MRR

EBITDA: Utilidad o Beneficio antes de intereses de pasivos y deudas, impuesto a la renta, depreciaciones y amortizaciones, TA: Activos Totales, WACC: Costo promedio ponderado de la Estructura Financiera De La Empresa, IRR: Tasa interna de rentabilidad de la inversión, MRR: Tasa minima exigida de rentabilidad. En todos los casos anteriores siempre se deben utilizar factores porcentuales. Por ejemplo, una Compañía a fin de ejercicio de 2004 registra un EBITDA de $50 millones y sus activos totales en libros en ese mismo año fiscal ascienden a $200 millones; tiene unas cuentas por pagar a proveedores de 10 millones que le exigen un interes del 12% anual, deudas un banco comercial por el orden de 40 millones con intereses del orden de 20% anual y por ultimo el patrimonio de los accionistas de 150 millones de pesos quienes demandan como mínimo un 24% de rentabilidad neta.

EVA= (50/200) - (10*0,12+40*0,2+150*0,25)/200, EVA=0,25-0.2335=0,0165 Es decir un EVA=1,65% anual para el ejercicio contable de 2004 En esta situación aunque es positivo, en términos nominales la empresa esta creando valor pero si miramos el dato de inflación para 2004 en términos reales no esta agregándolo en la magnitud calculada ya que al descontarla de cada diferencial (1+i/1+f = 1+r) nuestro EVA es y como algunos economistas llamarían casi rayando en: Ilusión Monetaria. Si se pudiese reducir la tasa de interés que demandan algunos de los acreedores o de los socios, esta empresa entraría en terreno totalmente positivo. En el caso de activos o inversiones financieras la IRR del título la da el mercado, es decir los precios de compra/venta a la maduración o ejecución del mismo determinados a partir del flujo de efectivo que genera para el poseedor y la MRR se calcula a partir de un procedimiento análogo al descrito.

Por otro lado, están el MVA (Valor de Mercado Agregado) y la Q de Tobin en el evento de corporaciones y sociedades anónimas que cotizan en bolsa; la fórmula del primero es: MVA= d%VBA-d%VIA , donde d%VIA = variación porcentual del valor intrinseco de la acción y d%VBA= variación porcentual del valor en bolsa de la acción y la del segundo Q = Precio de mercado/Precio en libros. Un punto importante a tener en cuenta en todos los casos son los intervalos y periodos de tiempo de las cifras para las que se realizan los cálculos que tienen que ser iguales; ya que algebraicamente sería erróneo y las comparaciones no aplicables.

Para la misma compañía, a 1 de Enero de 2004 tenía su acción un valor en bolsa de $2200 y a 31 de diciembre de 2004 el precio era de $3300 Y su valor intrínseco o en libros era de $2000 a 1 de Enero y de $3000 a 31 de diciembre, recordemos que el valor intrínseco o valor en libros de una acción resulta de dividir el valor del patrimonio en balance entre el numero total de acciones en circulación.

Regresando al ejemplo tenemos: MVA=(3300/2200)-1 - (3000/2000)-1 = 0.5-0.5 = 50%-50% = 0 y para la Q de Tobin = 3300/3000 = 1.1 MVA= 0 No hay burbujas especulativas de sobreoferta o de demanda en exceso presionadas por expectativas en la modificación de los dividendos de la compañía hacia futuro y el mercado consecuentemente no agrega ni desagrega valor, total ausencia de arbitraje. Q=1.1 hay apalancamiento y confianza del mercado en cuanto a la normalidad en los dividendos futuros. Pueden ustedes observar la complementariedad de estas 2 medidas?

En conclusión, en mercados eficientes, fuertes y perfectamente competitivos, al no existir fricciones ni posibilidades de arbitraje, el valor en libros y el valor de mercado tienden a converger hacia el mismo precio; como quiera que el valor presente de un activo resulta de descontar los beneficios esperados a futuro a un interés que incluye inflación y prima por riesgo Y claro está la oferta y demanda que haya de la acción en ese instante acorde con los plantemientos de la APT (ARBITRAGE PRICING THEORY) y del CAPM (CAPITAL ASSET PRICING MODEL).