MODELOS DE TASA DE INTERES 1: VASICEK Y CIR

Mucho se ha escrito por estos lados acerca de la anatomía y topología de los tipos y tasas de interés. En esta ocasión me propongo explicar un par de modelos para estimar y pronosticar tipos a partir de la información histórica y valores aleatorios.

El primer modelo fue desarrollado por el doctor Oldrich Alphonse Vasicek y en tiempo discreto se leería de la siguiente manera: rt = ro+[@*(R-ro)*Dt]+[σ*€i*(Dt^1/2)]  y para tiempo continuo:                                               drt  = @*(R-rt)*dt +  σ*dWt

El otro modelo fue desarrollado por los doctores John Cox, Jonathan Ingersoll y Stephen Ross y en tiempo discreto se leería así:

rt = ro+[@*(R-ro)*Dt]+[σ*(ro^1/2)*€i*(Dt^1/2)]  y para tiempo continuo:
drt=@*(R-rt)*dt + σ*(rt^0.5)*dWt

donde: rt = el tipo causado que se desea explicar, ro = el tipo anterior vigente, @ = la pendiente o intercepto del modelo que se calcula apartir de un modelo de regresión lineal o vía MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS, R=promedio geométrico histórico de todos los tipos, Dt= diferencial de fechas en tiempo entre la fecha de entrada en vigor del nuevo tipo y la de cálculo, σ=desviación típica (standard) histórica de todos los tipos, €i=Ruido Blanco o Error de Estimación (númericamente no es igual el valor en los dos modelos), dWt=diferencial entre estadísticos vía proceso de Wiener.


Estos planteos son razonablemente válidos para explicar el pasado a partir de si si mismo en cuanto al comportamiento o variación de las tasas.

OSERVACIONES:

* Los dos modelos son AUTOREGRESIVOS y por lo tanto al estimar el valor de @ ya sea en calculadora o en hoja de cálculo; y = rt, x = (R-ro).

* La diferencia crucial entre los 2 modelos es que en el modelo CIR (Cox, Ingersoll, Ross) la desviación típica se encuentra ponderada por el último tipo de interés conocido. Lo cual es irrelevante si se trata de explicar el pasado pero muy importante si se trata de explicar lo desconocido ya que esta ponderación reduce la amplitud del intervalo de los posibles valores que pudiese o pudiera tomar rt Y MAS IMPORTANTE al no existir raíces cuadráticas de números negativos el modelo CIR tiene el atributo de ESTRICTA NO NEGATIVIDAD.

*Wt (desviado arbitrario típico de Brown-Wiener) si el modelo se utiliza para pronosticar el futuro en tiempo continuo, donde Wt = (rt - R) / σ.

 

 * rt nunca puede ser negativo, todos los rt y ro deben operarse en notación decimal, rt, ro y Dt deben estar calculados y expresados en la misma unidad de tiempo (ORTODOXIA ALGEBRAICA)