Con esta columna me propongo iniciar una breve disertacion anatómica sobre las tasas de interés o tasas de descuento. En esta ocasión trataré las tasas por la forma como se causan o capitalizan los intereses devengados.
Hay 3 clases de tasas segun este criterio: simple, compuesta y continua. Cuales son las fórmulas o expresiones "matemágicas" ?
Para el interés simple: 1+(i*t)
Para el interés compuesto: (1+i)^t
Para el interés continuo: [ln(1+i)]*t ; i es una tasa compuesta anual, semestral, trimestral, mensual o diaria
De lo anterior, 1 convierte la fraccion decimal ( i ) en un factor, donde ( t ) son el numero de periodos en los que se causa ( i ) la tasa de interes o descuento. Cuidado! para el interés simple y compuesto (i ) y ( t ) deben ir expresados en las mismas unidades de tiempo.
Para el interés continuo, ln es la funcion de logaritmo natural y t el número de periodos continuos en los que se causa esa tasa que difieren del tiempo usado para el interés simple y compuesto.
La clave para diferenciar las 3 tasas son 2: el tiempo en que se causan y el comportamiento en la causación de los reintegros o desembolsos, según correponda.
El interés simple y compuesto se causan basados en tiempo discreto, es decir, a intervalos regulares periódicos. Mientras que el interés continuo se causa en tiempo continuo, valga la redundancia, los intervalos son irregulares y la periodicidad entre ellos es diferente.
Empíricamente y "matemágicamente" se sabe que:
El interés simple causa intereses solo sobre el capital original de manera que la causación resulta ser ARITMETICA u obedece un patrón ARITMETICO
El interés compuesto causa intereses sobre el capital inicial e intereses devengados y capitalizados de manera que la causación resulta ser GEOMETRICA (también puede llamarsele EXPONENCIAL) u obedece un patrón GEOMETRICO.
El interés continuo causa intereses sobre el capital inicial e intereses capitalizados solo que a intervalos temporales irregulares o muy cortos, como lo pudieran ser fracciones de días o un determinado número de veces. La causación es LOGARITMICA o para dejarlo mas claro sigue un patron de LOGARITMO NATURAL.
El efecto capitalización, "matemágicamente" hablando solo es posible con interés compuesto o continuo y hace referencia a la posibilidad de como los reembolsos o reintegros en una inversión que no sean objeto de consumo hacen parte de ese patrimonio y por lo tanto deben pagarse intereses sobre intereses.
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