Wednesday 13 March 2013

TASAS DE INTERÉS: COMPORTAMIENTO DEL PROCESO DE CAPITALIZACIÓN

Gracias al doctor UNAI ANSEJO por haber colaborado en esta nota!

Con esta columna me propongo iniciar una breve disertacion anatómica sobre las tasas de interés o tasas de descuento. En esta ocasión trataré las tasas por la forma como se causan o capitalizan los intereses devengados.


Hay 3 clases de tasas segun este criterio: simple, compuesta y continua. Cuales son las fórmulas o expresiones "matemágicas" ?


Para el interés simple: 1+(i*t)

Para el interés compuesto: (1+i)^t

Para el interés continuo: [ln(1+i)]*t ; i es una tasa compuesta anual, semestral, trimestral, mensual o diaria


De lo anterior, 1 convierte la fraccion decimal ( i ) en un factor, donde ( t ) son el numero de periodos en los que se causa ( i ) la tasa de interes o descuento. Cuidado! para el interés simple y compuesto (i ) y ( t ) deben ir expresados en las mismas unidades de tiempo.


Para el interés continuo, ln es la funcion de logaritmo natural y t el número de periodos continuos en los que se causa esa tasa que difieren del tiempo usado para el interés simple y compuesto.


La clave para diferenciar las 3 tasas son 2: el tiempo en que se causan y el comportamiento en la causación de los reintegros o desembolsos, según correponda.


El interés simple y compuesto se causan basados en tiempo discreto, es decir, a intervalos regulares periódicos. Mientras que el interés continuo se causa en tiempo continuo, valga la redundancia, los intervalos son irregulares y la periodicidad entre ellos es diferente.


Empíricamente y "matemágicamente" se sabe que:

El interés simple causa intereses solo sobre el capital original de manera que la causación resulta ser ARITMETICA u obedece un patrón ARITMETICO

El interés compuesto causa intereses sobre el capital inicial e intereses devengados y capitalizados de manera que la causación resulta ser GEOMETRICA (también puede llamarsele EXPONENCIAL) u obedece un patrón GEOMETRICO.

El interés continuo causa intereses sobre el capital inicial e intereses capitalizados solo que a intervalos temporales irregulares o muy cortos, como lo pudieran ser fracciones de días o un determinado número de veces. La causación es LOGARITMICA o para dejarlo mas claro sigue un patron de LOGARITMO NATURAL.

El efecto capitalización, "matemágicamente" hablando solo es posible con interés compuesto o continuo y hace referencia a la posibilidad de como los reembolsos o reintegros en una inversión que no sean objeto de consumo hacen parte de ese patrimonio y por lo tanto deben pagarse intereses sobre intereses.

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