A diferencia de otras ciencias u oficios; los modelos
cuantitativos en las FINANZAS buscan explicar porqué los activos, derivados y/o
sus componentes se comportan de la manera en que lo hacen. Son una
representación a escala de la REALIDAD.
En general existen 4 clases de modelos cuantitativos,
a saber:
1. MODELOS DETERMINISTICOS. Son todos aquellos modelos
en los que al aplicar la fórmula y sin importar el valor numérico de las
variables, arrojarán siempre el mismo resultado el cual coincidirá con el valor
real y empírico. Ejemplos: Y = Ax + C, VoPoT1 = V1P1To, M*V = P*T, A=L+E y
todas las fórmulas de AREAS, VOLUMENES, TRIGONOMETRICAS, QUIMICAS Y FISICAS
caen en el terreno de MODELO DETERMINISTICO. El futuro es perfectamente
predecible ya que el modelo incluye la variable o variables y argumentos que
explican la variable dependiente. y = f(x)
2. MODELOS HEURISTICOS. Son todos aquellos que se
plantean a partir del comportamiento de variables intertemporales o series de
datos, todos los modelos de regresión son heurísticos. Ejemplos: Yt = A + B*Xt,
donde: Yt es la variable dependiente que se va a explicar a partir de otra, Xt
es la variable independiente, A es la constante del modelo en el hipotetico
evento de que Xt = 0 y B es la pendiente o cociente de apalancamiento del
modelo. Regresión Lineal Inversa: Yt = A + Xt / B, Regresión Cuadrática: Y=
Ax^2 + Bx + C, Regresión Logaritmica: A + BlnX, Regresión Exponencial: Y=A* B^X
o Y = A* e ^BX, Regresión Potencial: Y = A* X^B. A diferencia de los modelos
determinísticos, los modelos heurísticos solo sirven para explicar el PASADO
nunca para predecir el futuro y solo pueden utilizarse para INTERPOLAR datos
que se hubiesen utilizado para calcular la CURVA O RECTA DE REGRESIÓN ORIGINAL.
La variable dependiente NUNCA se explica totalmente a partir de las variables
independientes o conjunto de argumentos. Han de cumplir esta propiedad:
x1,x2,x3...xi € Xt y y1,y2,y3...yi € Yt
3. MODELOS PROBABILISTICOS. Son todos aquellos que se
plantean desde un espacio de probabilidades cuyo valor = [0 ; 1] y en el que
una variable o un conjunto finito de variables pueden tener un valor numérico
diferente pero finito para cada momento en el tiempo (t). En estadística la
distribución normal, la distribución bivariante, la distribución de Poisson y
la distribución binomial constituyen espacios de probabilidad. Los árboles
binomiales o trinomiales (paseo con probabilidades fijas basadas en los
desarrollos de NEWTON), La Regla de Bayes es un modelo probabilístico = (Ax1 +
Bx2 + Cx3 ) / (x1+x2+x3) y las cadenas de MARKOV (con probabilidades variables
pero complementarias). Los métodos de estimación por punto o por intervalo de
medias, varianzas y desviaciones típicas son otro ejemplo de modelo
probabilístico: ()*σ + u = Xt donde; σ = desviación típica, u = media muestral
o poblacional, ()=estimador (chi cuadrado, F, t, Normal) y Xt = un valor de la
serie en el momento (t). A diferencia de los modelos anteriores la variable
buscada se pretende explicar a partir de la media, varianza y desviación típica
de la propia variable o bien por escenarios de probabilidad finitos, dentro de
un INTERVALO DE CONFIANZA. Utilizando una distribución bivariante, por ejemplo,
se pueden ejecutar aquellas tareas que un modelo heurístico restringe en virtud
de la correlación entre las series de datos.
4. MODELOS ESTOCÁSTICOS. Son todos aquellos que surgen
de la arbitrariedad o aleatorización de los valores que puede tomar una
variable o un conjunto de variables determinadas donde el espacio de
probabilidades no es constante en el tiempo o bien el numero de posibles
resultados esperados es incontable al ser el espacio de probabilidades infinito
o indeterminado. Ejemplos: Paseos Aleatorios (RW), Movimientos Brownianos (Bt),
Procesos De Wiener (Wt), Simulaciones De MonteCarlo (MC). Es decir, variables o
fenómenos que carecen de patrones definidos y no pueden explicarse a partir de
ninguno de los 3 modelos anteriores. ESTA CLASE DE MODELOS SOLO CONVIENE
DESPLEGARLOS cuando se carece de historia y datos causados (<100) para descifrar
el valor futuro o MARTINGALA de un evento o serie temporal.
ln(St/So) = [(u - (v^2/2)]*t + v*W(t) es el algoritmo
para un proceso de Wiener
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