Dedicado a todos los alumnos y exalumnos de las facultades
de Finanzas, Contabilidad, Actuariales y por supuesto Ingeniería Financiera que
hasta la fecha no logran despabilarse con el asunto.
Prosiguiendo con la temática planteada en el anterior artículo voy a intentar dilucidar 3 conceptos claves y esenciales para el ejercicio de descuento de activos intangibles como lo son el tiempo discreto, tiempo continuo y la tasa REAL!
Las formulas para pasar una tasa discreta a continua y viceversa vienen definidas así:
IC = ln(1+ID) Y ID = e ^ IC donde: IC = tasa en tiempo continuo, ln = logaritmo natural o knepperiano, ID = tasa en tiempo discreto, e = constante de EULER
En tiempo discreto una tasa debe causarse en periodos regulares entre sí que generalmente deben coincidir con las unidades de medida del tiempo físico, leáse: años, semestres, cuatrimestres, trimestres, bimestres, meses, quincenas, semanas, dias, horas, minutos, segundos.
En tiempo continuo una tasa se causa un numero n de veces en un intervalo de tiempo calendario de manera irregular o en periodos de tiempo aleatorios o si se lo prefiere, erráticos.
Ejemplo: un fondo de inversiones ofrece una tasa de 6% anual o el equivalente de esa tasa en términos continuos durante ese mismo año en 200 pagos sobre el saldo existente de la inversión al momento del pago.
Cual sería el pago por vez de la tasa continua?
Ln (1,06) = 0,0582689081239758 = 5,82689081239758% / 200 = 0,000291344540619879%
Para regresar a la tasa efectiva anual, la operación: 0,000291344540619879% * 200 = 5,82689081239758% y aplicando la fórmula: e (elevado a) 0,0582689081239758 = 6% EN UN UNICO PAGO AL AÑO SOBRE EL CAPITAL ORIGINAL
Nótese que aunque en términos financieros la tasa continua es mas desventajosa le da la libertad a los inversionistas de aumentar o disminuir el capital en ese periodo de tiempo; lo cual no ocurre con la tasa discreta compuesta en donde la alternativa es vender en el mercado abierto la participación si se quieren obtener beneficios antes del vencimiento.
En algunos productos se sucede el fenómeno de las PROGRESIONES, como su nombre lo indican, son factores crecientes o deprimentes de los flujos de caja futuros y pueden ser ARITMETICOS O GEOMÉTRICOS. Por ejemplo, si la sucesión de pagos se comporta de esta forma: 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170. El valor de la progresión es ARITMÉTICO = +10 (una simple resta arroja el resultado). Pero por otro lado, si la progresión tiene esta trayectoria: 121.550625, 115.7625, 110.25, 105, 100. El valor de la progresión es geométrico = -4,76190476190477%
(una división Pt/Po – 1 arroja el valor)
Por último y para evitar el “velo de las ilusiones monetarias” que pueden generar las rentabilidades en las inversiones; convendría entonces en diferenciar entre tasas nominales y tasas reales. Todas las tasas que se han empleado en estos ejercicios son nominales pues incluyen la inflación de la divisa local. En los mercados electrónicos y en entornos HIPERINFLACIONARIOS se utiliza con frecuencia la tasa de interés continuo dejando la tasa de interés compuesta discreta para entornos con inflación controlada y operaciones de descuento de DEUDA estructurados.
En tiempo continuo: r = i-f y En tiempo discreto: (1+r)=(1+i)/(1+f) donde: r = tasa real, i = tasa nominal, f = la inflación o deflación del mismo periodo. En cada caso y obedeciendo al ÁLGEBRA cada tasa debe expresarse en la clase de tiempo que le corresponda.
Prosiguiendo con la temática planteada en el anterior artículo voy a intentar dilucidar 3 conceptos claves y esenciales para el ejercicio de descuento de activos intangibles como lo son el tiempo discreto, tiempo continuo y la tasa REAL!
Las formulas para pasar una tasa discreta a continua y viceversa vienen definidas así:
IC = ln(1+ID) Y ID = e ^ IC donde: IC = tasa en tiempo continuo, ln = logaritmo natural o knepperiano, ID = tasa en tiempo discreto, e = constante de EULER
En tiempo discreto una tasa debe causarse en periodos regulares entre sí que generalmente deben coincidir con las unidades de medida del tiempo físico, leáse: años, semestres, cuatrimestres, trimestres, bimestres, meses, quincenas, semanas, dias, horas, minutos, segundos.
En tiempo continuo una tasa se causa un numero n de veces en un intervalo de tiempo calendario de manera irregular o en periodos de tiempo aleatorios o si se lo prefiere, erráticos.
Ejemplo: un fondo de inversiones ofrece una tasa de 6% anual o el equivalente de esa tasa en términos continuos durante ese mismo año en 200 pagos sobre el saldo existente de la inversión al momento del pago.
Cual sería el pago por vez de la tasa continua?
Ln (1,06) = 0,0582689081239758 = 5,82689081239758% / 200 = 0,000291344540619879%
Para regresar a la tasa efectiva anual, la operación: 0,000291344540619879% * 200 = 5,82689081239758% y aplicando la fórmula: e (elevado a) 0,0582689081239758 = 6% EN UN UNICO PAGO AL AÑO SOBRE EL CAPITAL ORIGINAL
Nótese que aunque en términos financieros la tasa continua es mas desventajosa le da la libertad a los inversionistas de aumentar o disminuir el capital en ese periodo de tiempo; lo cual no ocurre con la tasa discreta compuesta en donde la alternativa es vender en el mercado abierto la participación si se quieren obtener beneficios antes del vencimiento.
En algunos productos se sucede el fenómeno de las PROGRESIONES, como su nombre lo indican, son factores crecientes o deprimentes de los flujos de caja futuros y pueden ser ARITMETICOS O GEOMÉTRICOS. Por ejemplo, si la sucesión de pagos se comporta de esta forma: 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170. El valor de la progresión es ARITMÉTICO = +10 (una simple resta arroja el resultado). Pero por otro lado, si la progresión tiene esta trayectoria: 121.550625, 115.7625, 110.25, 105, 100. El valor de la progresión es geométrico = -4,76190476190477%
(una división Pt/Po – 1 arroja el valor)
Por último y para evitar el “velo de las ilusiones monetarias” que pueden generar las rentabilidades en las inversiones; convendría entonces en diferenciar entre tasas nominales y tasas reales. Todas las tasas que se han empleado en estos ejercicios son nominales pues incluyen la inflación de la divisa local. En los mercados electrónicos y en entornos HIPERINFLACIONARIOS se utiliza con frecuencia la tasa de interés continuo dejando la tasa de interés compuesta discreta para entornos con inflación controlada y operaciones de descuento de DEUDA estructurados.
En tiempo continuo: r = i-f y En tiempo discreto: (1+r)=(1+i)/(1+f) donde: r = tasa real, i = tasa nominal, f = la inflación o deflación del mismo periodo. En cada caso y obedeciendo al ÁLGEBRA cada tasa debe expresarse en la clase de tiempo que le corresponda.
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