APT (ARBITRAGE PRICING THEORY): MODELO Y POSIBLES EXPLICACIONES HIPOTÉTICAS. PARTE 2

El planteamiento general, algebraico, nos dice que el modelo se expresa así: E(rj) = rf + bj1RP1+bj2RP2+....+bjnRPn esta condición es necesaria para calcular la rentabilidad final en la siguiente expresión: rj = E(rj)+bj1F1+bj2F2+....+bjnFn+€j en donde cada argumento se interpreta como: E(rj) = rentabilidad esperada del activo o portafolio, rf = tasa libre de riesgo, bj(1,2...n) = coeficientes de sensibilidad del activo con respecto a cada factor macroeconómico incluido en el modelo, RP = prima por riesgo de cada factor, F = cada uno de los factores macroeconómicos incluidos en el modelo, €j = ruido blanco o error del modelo y rj = última rentabilidad causada que se pretende explicar.

El modelo es redundante y complicado. Redundante porque E(rj) según la ortodoxia matemática y estadística puede calcularse como un promedio histórico de las rentabilidades causadas, en lugar de la expresión compleja que se ofrece al usuario. Las complicaciones surgen con los "bjs"los cuales tienen que calcularse vía regresión lineal, siempre y cuando el factor asociado muestre un índice de correlación fuerte >0,8 o >-0,8.

Los factores macroeconómicos "Fs" no pueden superar el número de activos negociados y se sugiere podrían ser: la tasa de inflación, tasa de variación del PIB o PNB, variaciones en el índice de confianza del consumidor, variaciones en los precios de los títulos del banco central, apreciaciones o depreciaciones de la divisa local, diferencial entre las tasas a corto y largo plazo del banco central y cualquier otra variable que exhiba correlación fuerte.

Los "RPs" y una vez obtenido los "Fs" y "bjs" , se calcularían por ejemplo RP1=F1/bj1F1+bj2F2+bjnFn. Este proceso no sería necesario ya que calculando el promedio geométrico histórico de las rentailidades ya causadas se obedecen los canones.

€j es el ruido blanco o error del modelo, análogo a la variable aleatoria usada en los modelos heurísticos. En este caso se transforma en variable de enchufe para ajustar cualquier disparidad entre el rj del modelo y el rj real.

Ejemplo: la acción de la Corporación aserruchar en sus 5 años de entrada en bolsa ha causado las siguientes rentabilidades medias por año. 4%, 6%, 7%, 4,5% y 3%. Entonces E(rj) = (1.04*1.06*1.07*1.045*1.03)^1/5 = 1,0489029322003321845138805737838. Es decir, 4,8902.....%

rj=0.0489029322003321845138805737838+(1,2*0,11)+(0,9*0,08)+(1,5*0,02)+(1*0,06)+(1,3*0,09)+€j

Los factores no se han calculado siguiendo la regla de la regresión lineal por mínimos cuadrados ordinarios. Simplemente se colocan como muestra desplegable.

El primer "F" es la tasa de crecimiento del PRODUCTO NACIONAL BRUTO, el segundo "F" es la tasa de crecimiento del PRODUCTO INTERNO BRUTO, el tercer "F" la tasa de crecimiento demográfico, el cuarto "F" la tasa de inflación y el quinto "F" la tasa interbancaria de referencia para operaciones activas.

Se pueden agregar los n factores que se quiera siempre y cuando no superen el número de títulos negociados en el mercado. Al final para conocer el valor de €j, que es la clave del modelo, urge saber el valor de rj el cual es la razón de ser del modelo APT. La ineficiencia en los algoritmos y pretender explicar martingalas a partir de un modelo heurístico son las imperfecciones en el paradigma APT.