LAS LETRAS GRIEGAS EN OPCIONES NO EUROPEAS Y FUTUROS (PARTE 2)

Con varios ejemplos se ilustra a continuación el cálculo de los valores para cada fórmula. Se va a analizar el desempeño de un contrato futuro y de una opción call y de una opción put sobre acciones de una reconocida empresa transnacional del sector de las Telecomunicaciones.

Todos los derivados con fecha de vencimiento: 18-XII-2009. Los precios al contado, a futuro y primas por acción que a continuación se apuntan corresponden a los precios de cierre de los primeros días de Septiembre 2009, del primero al último. Se anota el desarrollo para opciones europeas.

CONTADO: 17.20, 17.38, 17.28, 17.45, 18.62 FUTURO: 16.75, 16.89, 17.77,17.88, 18.33

PRIMA COMPRA: 1.04, 0.96, 0.76, 0.77, 0.7 PRIMA VENTA: 1.42, 1.58, 1.27, 1.15, 0.85 En ambos casos el precio de ejercicio es 18 al vencimiento. Información extraída de: www.meff.es

DESVIACIÓN TÍPICA: 0, 0.127279220613578, 0.0901849950564577, 0.109962114688044, 0.585815670667831

TIPO DE INTERÉS LIBRE DE RIESGO: 1.08%, 1.06%, 1.07%, 1.05%, 1.01% ANUAL (convertir a tipo diario)

OMEGA (sólo futuros) : (16.89/16.75)/(17.38/17.20)= 0.79867 y días siguientes: -9.052, 0.6292, 0.3754

DELTA COMPRA: -0.44444, 2, 0.0588235, -0.0598291 DELTA VENTA: 0.88889, 3.1, -0.70588, -0.25641  CALL=(e^-c*t)*N(d1)  y  PUT= -(e^-c*t)*N(-d1)

LAMBDA COMPRA: -7.350, 36.208, 1.3375, -1.3559 LAMBDA VENTA: 10.767, 34.1, -9.60445, -3.8907  CALL=(e^-c*t)*N(d1)*C/S y PUT= -(e^-c*t)*N(-d1)*P/S

THETA COMPRA: 0.068 THETA VENTA: 0.114 (Se ha calculado para el acumulado de 5 días)   CALL=(-e^-ct)*(S*phi(d1)*σ)/(2*(t)^0.5)- (r*K*e^-r*t*N(d2)+c*S*e^-c*t*N(d1))
PUT=(-e^-ct)*(S*phi(d1)*σ)/(2*(t)^0.5) + (r*K*e^-r*t*N(-d2)-c*S*e^-c*t*N(-d1))

VEGA COMPRA: -0.62854, 5.39167, 0.50563, -0.1471 VEGA VENTA: 1.25708, 8.35709, -6.06762, -0.63045.  S*e^-c*t*phi(d1)*t^0.5  o   K*e^-r*t*phi(d2)*t^0.5

RHO COMPRA: 147557.90, -737753.09, -18442.92, 64531.1 RHO VENTA: -295115.79, -1143517.28, 221315.01, 276561.86 (medida poco usada pués el factor tipo ya viene implícito en las primas y contados) CALL=K*t*e^-r*t*N(d2)  PUT=-K*t*e^-r*t*N(-d2)

GAMMA COMPRA: -2.4691, -20, 0.3460, -0.0511 GAMMA VENTA: 4.9383, -31, -4.1522, -0.2192     (e^-ct)*phi(d1)/(S*σ*(t)^0.5)

Así pués, se han calculado los guarismos para las letras griegas de FUTUROS Y OPCIONES. Por restricciones de espacio no se publican el total de las operaciones para llegar a estos resultados, basta con desarrollar la fórmula aritméticamente.

La razón de ser de estos cocientes es determinar un patrón o tendencia que nos indique una probable dirección en el precio del derivado para establecer que posición tomar a efectos de arbitraje o cobertura.

Fuentes: https://institute.cmegroup.com/courses/option-greeks