La fórmula Gaussiana propuesta nos dice que: VaR = -ασ - μ donde: (α) es un factor parámetrico de estimación, (σ) es la desviación típica de las rentabilidades periódicas del activo y (μ) es la tasa de retorno promedio o rentabilidad esperada del activo. El signo negativo al principio de la fórmula implica el concepto de pérdida.
Ejemplo 1: La acción ASERRUCHAR tiene una rentabilidad media mensual del 2% y la desviación típica es del 0,4% mensual. Asumiendo perfecta NORMALIDAD y a un nivel de confianza del 95% . Cual es el VaR de esta acción? La tabla para la distribución normal nos indica que el valor parámetrico de (α) al 95% es igual a 1,65; siendo así el VaR en términos relativos sería igual a -1,65*0,004 - 0,02 = -0,0266 un riesgo de pérdida de -2,66%.
Ejemplo 2: Del ejercicio anterior el valor del portafolio es actualmente 1'657.000 y está enteramente compuesto por acciones de ASERRUCHAR. Cual sería el VaR en términos absolutos? 1'657.000*-0,0266 = -44076,2
Ejemplo 3: Cual sería el VaR anualizado en términos relativos y absolutos? -0,0266*(12)^(1/2) = -0,092145103 o -9,2145103% anual y -528914,4 sería el valor en riesgo anualizado en términos absolutos.
Por otro lado y siguiendo la estimación parámetrica el
VaR también puede calcularse dentro de un intervalo de confianza, a partir de
una distribución chi-cuadrado con n-1 grados de libertad. Los grados de
libertad vendrían determinados a partir del número de datos con los cuales se
calcula la desviación típica (σ) y nuestro estimador o párametro (α) se
subdivide en (1-α)/2 y α+(1- α/2) pues al convertirse en INTERVALO este debe
cubrir los dos extremos de la distribución.
La fórmula se escribiría: -ασ *[(n-1)/ χ2 0,975]^1/2 - μ y -ασ *[(n-1)/ χ2 0,025]^1/2 - μ PARA UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%
No obstante, las falencias en los planteamientos son las siguientes:
*Se asume estricta NORMALIDAD para todos los eventos, cuando lo mas prudente y ortodoxo serìa emplear una distribución arbitraria.
*El estimador es PARAMETRICO Y ATEMPORAL cuando debería ser NO PARÁMETRICO
*La desviación típica es la esperada y no la máxima (la desviación típica máxima se obtiene a partir de los 2 datos mas alejados entre sí de una población o muestra)
*El promedio tiende a influenciarse por los valores que mas se repiten por lo que le resta poder a la hora de utilizarse como previsor de catástrofes
*VaR no es subaditivo como tampoco lo es la desviación típica
*NO SE DEBE EMPLEAR PARA PRONOSTICAR O PREVEER VALORES FUTUROS MAS ALLA DE 1 PERIODO, DIFERENTE DE EXTRAPOLAR O INTERPOLAR DATOS según unidades de tiempo.
Entonces, en el primer ejemplo σ valdría mucho mas que 0,4% (σmax) y el valor de μ (x) estará en función del par de datos históricos EXTREMOS. Puesto que se están descartando el resto de datos entre el mayor de los mayores y el menor de los menores; así mismo α desaparece y se transforma en Wt o Bt = Xmax- x / σmax y/o Xmin-x / σmax
La fórmula se escribiría: -ασ *[(n-1)/ χ2 0,975]^1/2 - μ y -ασ *[(n-1)/ χ2 0,025]^1/2 - μ PARA UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%
No obstante, las falencias en los planteamientos son las siguientes:
*Se asume estricta NORMALIDAD para todos los eventos, cuando lo mas prudente y ortodoxo serìa emplear una distribución arbitraria.
*El estimador es PARAMETRICO Y ATEMPORAL cuando debería ser NO PARÁMETRICO
*La desviación típica es la esperada y no la máxima (la desviación típica máxima se obtiene a partir de los 2 datos mas alejados entre sí de una población o muestra)
*El promedio tiende a influenciarse por los valores que mas se repiten por lo que le resta poder a la hora de utilizarse como previsor de catástrofes
*VaR no es subaditivo como tampoco lo es la desviación típica
*NO SE DEBE EMPLEAR PARA PRONOSTICAR O PREVEER VALORES FUTUROS MAS ALLA DE 1 PERIODO, DIFERENTE DE EXTRAPOLAR O INTERPOLAR DATOS según unidades de tiempo.
Entonces, en el primer ejemplo σ valdría mucho mas que 0,4% (σmax) y el valor de μ (x) estará en función del par de datos históricos EXTREMOS. Puesto que se están descartando el resto de datos entre el mayor de los mayores y el menor de los menores; así mismo α desaparece y se transforma en Wt o Bt = Xmax- x / σmax y/o Xmin-x / σmax
Para finalizar, se tiene
entonces que VaR = -Wt*σmax - x
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