VALORACION DE OPCIONES O EL MODELO BSM

En esta ocasión los contratos de opciones o las opciones sobre acciones ocuparán unos trazos en esta bitácora financiera; teniendo en cuenta que la mayoría de cursos de derivados al vuelo no se ocupan en disquisiciones acerca del significado de cada uno de los argumentos que componen los modelos que determinan el valor del DERECHO o PRIMA de una opción aplicando el modelo BSM (por los doctores: Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton)

Hay 2 tipos de opciones: CALL (compra) Y PUT (venta) sobre las cuales se puede tener posición COMPRADORA (LONG) O VENDEDORA (SHORT). El grueso de contratos tienen un activo subyacente, en este caso lotes de 100 acciones por contrato con una fecha de expiración y un precio de ejercicio determinado.

La fórmula del modelo del año 73 sostiene que: CALL = (D1)*S - [(D2)*K / e^rt] dado que, D1 = ln(S/K) + (r+σ^2 /2)*T / σ*(T^0.5) y D2 = D1 - σ(T^0.5) Donde:

CALL : es el valor unitario de la PRIMA O DERECHO de la opción por acción, no del contrato, S: es el último valor conocido y al contado de la acción, K: es el precio de ejercicio a futuro de la acción, e: constante de EULER, r: tasa libre de riesgo del mercado continua anual, T: tiempo restante para la expiración del contrato, D1y D2: son los valores de probabilidad para el desviado natural-normal en tabla de distribución, ln: logaritmo natural, σ y σ^2: desviación típica y varianza de las variaciones porcentuales del precio al contado de la acción.

Consecuentemente y para evitar arbitrajes el precio de una opcón de venta viene dado por el precio al contado, el precio de ejercicio y el precio CALL, donde: PUT = CALL+(K/e^rt - S) La principal dificultad subyace en que la volatilidad no es directamente observable, ni tiene un punto de referencia y hay que calcularla.

Para sopesar y salvaguardar la integridad del modelo y darle un talante un poco mas ESTOCÁSTICO y obviar un tanto la sonrisa de la volatilidad. El Doctor Fischer Black replanteó el modelo en 1976, ofreciendo como principal variante el uso del precio FORWARD o FUTURO en reemplazo del precio al contado.

Así y todo el nuevo modelo se reescribiría: CALL = [(D1)*F - (D2)*K] / e^rt, donde F es el precio a futuro OVER-THE-COUNTER de la acción y F = S*e^(i-q)*t.

De esta manera d1 y d2 que son los valores acumulados de probabilidad de la distribución natural-normal se reordenarían, asi: D1 = ln(F/K) + (σ^2 /2)T / σ*(T^0.5) y D2 = d1- σ*(T^0.5)

Entonces el valor de la opción de venta para evitar arbitrajes resulta ser:
PUT = CALL + (K - F)/e^r*T

Un aspecto importante y crucial que enfatizan y se hace insistencia hoy día por parte de académicos y practicantes es en el tema de la desviación típica (σ) para evitar el fenómeno de la "sonrisa" se recomienda cacular dicha desviación hallando el valor máximo y no el esperado (el que se enseña en los cursos básicos de ESTADÍSTICA) . Ese valor máximo resulta de extraer los 2 datos mas alejados del promedio histórico (izquierda y derecha) y recalcular una desviación típica a partir de sólo esos 2 datos.

El modelo BSM aquí visto sólo se recomienda para opciones europeas, cuya ejecución o no, está atada a la fecha de vencimiento del contrato y no antes....Otros tipos de opciones no encajan en este modelo de tiempo continuo..