MADUREZ, DURACIÓN Y CONVEXIDAD DE UN TITULO DE RENTA FIJA: PARTE 1

DEFINICIONES, ORIGENES Y ENFOQUE TRADICIONAL:

Para el artículo de este mes, vale la pena retomar 3 conceptos clave en el análisis de BONOS, CERTIFICADOS DE DEPOSITO, TITULOS DE TESORERÍA, PAPELES COMERCIALES Y RESTO DE OBLIGACIONES CON VENCIMIENTO Y CUMPLIMIENTO A PLAZO.

LA MADUREZ hace referencia a la fecha en que se recuperará el CAPITAL INVERTIDO Y TODO O PARTE DE LOS INTERESES DEVENGADOS. La DURACIÓN nos indica cuando se recuperará EL CAPITAL Y LOS INTERESES ante variaciones de la tasa de descuento en el mercado o por incumplimiento o postergación en los reintegros del VALOR FACIAL Y LOS CUPONES. Ambos conceptos se miden en unidades de tiempo.

La CONVEXIDAD es la curva o el atributo que surge de la relación inversa entre los factores de descuento y puede identificarsela como la derivada de la DURACIÓN.

Por ley general, LA MADUREZ Y LA DURACIÓN EN UN CERTIFICADO DE DEPÓSITO SIN CUPONES O QUE PAGA INTERESES UNICAMENTE AL VENCIMIENTO, son iguales entre sí.

El Actuario Frederick Macaulay desarrolló hacia 1937 el concepto de DURACIÓN (D), a modo de complemento del de MADUREZ (M). Donde M = (T-t) siendo T = periodo total de vigencia del título y t = al tiempo transcurrido. Para un activo de renta fija sin intereses de por medio.

D = [n1*PMT1 /(1+r)^n1 +n2*PMT2 /(1+r)^n2 +nk*PMTk /(1+r)^nk +nk*F /(1+r)^nk] / VP

donde: n1, n2 hasta nk son los tiempos faltantes para la redención de los cupones correspondientes o del capital respectivo; PMT1,PMT2 hasta PMTk son los valores de cupones pendientes de cobro; F es el valor facial; r es el tipo de interés de referencia (con capitalización compuesta) o la tasa de descuento del mercado y VP es el valor presente total no ponderado del BONO.

Si hay interés compuesto D* = D/(1+y), donde D* es la duración modificada e y es la TASA INTERNA DE RETORNO al vencimiento en función de la periodicidad de la tasa cupón. No obstante, estas DURACIONES solo tienen validez para un titulo de renta fija ordinario y no para uno a tasa flotante.

La Convexidad (C) es necesaria para calcular la tasa de variación en el precio del BONO, pues a partir de la DURACIÓN Y MADURACIÓN en forma exclusiva, no es posible. puede representarse como C = D^2 - d(D)/d(r)

Desarrollando (C), donde: c es la tasa cupón, y es el rendimiento al vencimiento, N el tiempo o número de periodos que le falta al título para su expiración

C = 2*c*(1+y)^2 *{[(1+y)^N -1 +(y*N / 1+y)]} + {[N^2+N]* [y^3- y^2 *c]} / y^2 *(1+y)^2 *{[c *(1+y)^N -1]+y}

Así las cosas la variación términos porcentuales del precio de un bono viene dada por la expresión: d%B =[C/2*(rt-r0)^2 - D*(rt-r0)]*100 o en valores absolutos, dB =VP*[C/2*(rt-r0)^2 -D*(rt-r0)] donde rt es la última tasa de descuento de mercado y r0 la penúltima.

Estas fórmulas y algoritmos se antojan harto ineficientes y solo funcionan como ya se dijo si el cupón tiene una tasa constante. Intenten los lectores aplicar las fórmulas anteriores con este ejercicio:

CERTIFICADO DE DEPOSITO (CD) con MADUREZ ORIGINAL a 3 años. Dentro de 1 año le dará 60, al segundo año otros 60 y en el tercer año 1060 (los 60 son por concepto del cupón).

Asuma ahora que en algún punto del tiempo resuelve negociar el CD en el MERCADO ABIERTO. El día 1 ofrecen comprarselo con un factor de descuento del 6.01% y al día 2 al 6.009% y al día 3 al 5.999%.

Si de ser eficientes se trata lo mejor es aplicar la fórmula corta para la variación en el precio de un ACTIVO DE RENTA FIJA. dB = VP - VPo o en porcentajes: d%B = [(VP / VPo) - 1]*100 donde: VP es el último precio del BONO y VPo es el penúltimo precio del BONO.