CAPM, MODELO FAMA-FRENCH Y OTROS. PARTE 1

Aunque hace tiempo ha debido ser tratado en este blog, por fin es el turno para el padre de los modelos de rentabilidad para activos financieros: CAPM, nacido de las mentes de los doctores Markowitz, Miller, Sharpe, Treynor, Jenssen, Lintner y Mossin.

En inglés significa Capital Asset Performance Model y parte de la premisa que la rentabilidad causada o esperada de un activo está en función de la tasa de rentabilidad libre de riesgo del mercado, la rentabilidad del conjunto de valores al que pertenece el activo y del coeficiente de apalancamiento del diferencial entre activo y mercado.

Y lo más importante, el riesgo de evento. Todo lo anterior empleando datos causados.

Ra = Rf + β*(Rm - Rf) + α

DONDE: Ra es la rentabilidad causada o esperada de un activo cualquiera, Rf la tasa o tipo libre de riesgo del mercado (NO EL VALOR DE REFERENCIA DEL BANCO CENTRAL), Rm es la rentabilidad del conjunto o indice al cual pertenece el activo, β es el coeficiente de apalancamiento y α es el alfa de Jenssen (riesgo de evento)

Algunos profesionales y académicos utilizan temerariamente este modelo para predecir rentabilidades futuras sin tener en cuenta que es de naturaleza HEURÍSTICA y sólo sirve para explicar situaciones pasadas. He ahí una de las falacias del modelo.

Numéricamente y al ejecutar el modelo, sólo el valor de β y α son diferentes dado un conjunto de activos. Mientras el segundo es un dato aleatorio, el primero puede calcularse de 3 maneras: 1.Desarrollando la fórmula donde β = covarianza(ra,rm) / varianza(rm) 2.Vía regresión lineal aplicando Mínimos Cuadrados Ordinarios. 3.Despejando el modelo y dejando las demás variables en función de β

Considerando que el modelo no era completo los doctores Eugene Fama y Kenneth French ofrecieron una alternativa más larga y compleja del modelo pero quizás redundante, a continuación el esquema planteado por ellos.

Ra = Rf + βm*(Km-Rf) + bs*SMB + bv*HML + α

Donde: βm es el coeficiente de apalancamiento entre el activo y el mercado bursátil en total no un índice o un conjunto, SMB es el diferencial de rentabilidades entre los activos de baja capitalización y los de mayor capitalización, HML es el diferencial entre los activos con Q-Tobin mayor y los activos con Q-Tobin baja, bs y bv son los coeficientes de apalancamiento(βs) entre el activo y los valores para SMB y HML.

Los creadores de este modelo recomiendan calcular las Beta y las b a partir de una regresión.

Este modelo si bien es más completo que el CAPM es más dispendioso y más subjetivo en la elección de variables pués SMB y HML no cumplen los mismos requisitos para todos los mercados, si bien el cálculo es igual, su elección no se fundamenta en parámetros o criterios matemáticos generales sino en imperativos jurídicos.

Por otro lado, al incluir la variable Km lo demás resultaría redundante. Así planteado el nuevo modelo se leería: Ra = Rf + βm*(Km-Rf) + α Si el activo que vamos a explicar no se encuentra cotizado o transado en bolsa o mercado electrónico; Km será la rentabilidad de la economía en su conjunto en términos nominales y Rf es Km con volatilidad cero.