Elegir el activo y/o derivado base se ejecuta con la
ortodoxia que nos brinda el comportamiento histórico de los valores negociados
en bolsa. Conocer la volatilidad explícita e implícita, pero por sobretodo LOS
MÁXIMOS Y MÍNIMOS de todos los tiempos de cada valor nos ayuda a definir,
establecer y quizás determinar el espacio de probabilidades o intervalo por
donde gravita un intangible.
La rentabilidad de una acción viene dada por la media
geométrica o aritmética de las variaciones en el precio de cierre o de
referencia. Las bandas o líneas imaginarias de SOPORTE Y RESISTENCIA vendrán
determinadas por las rentabilidades máximas y mínimas de cada sesión.
El planteamiento elemental de la TEORIA DE PORTAFOLIO
NOS DICE QUE EL RIESGO PARA UNA CARTERA DE 2 ACTIVOS O 2 CARTERAS, VIENE DADO
POR: w1^2*a^2 +2*w1*w2*cov(ra,rb)
+w2^2*b^2, donde: w1 y w2 son las ponderaciones de los títulos en la
cartera con cifras entre 0 y 1, la sumatoria entre w1 y w2 = 1; a es la
varianza del activo w1, b es la varianza del activo w2 y cov (ra,rb) es la covarianza entre los activos w1 y w2
(rentabilidades). La volatilidad explícita para este conjunto lo determina la
raíz cuadrada de este RIESGO TOTAL.
Ahora, el riesgo y la volatilidad implícita causadas
lo arroja la siguiente expresión, igual a la anterior pero con un cambio de
signo: w1^2*a^2 -2*w1*w2*cov(ra,rb)
+w2^2*b^2. Al margen de si la posición es corta o larga en los valores.
Este concepto riñe con la idea generalizada en los mercados; volatilidad
implícita es la volatilidad que se espera que ocurra por el cambio de un precio
a otro.
Aparejado a todo esto surge el concepto de RIESGO
RESIDUAL = σe^2 - (σm*B)^2 donde: σe^2 es la varianza o
riesgo total de las rentabilidades del activo e, σm es la volatilidad de las rentabilidades del mercado o índice
representativo del conjunto al cual pertenece e y B es la "beta"
o cociente de apalancamiento entre la rentabilidad del activo con respecto al
conjunto al que pertenece. La VOLATILIDAD RESIDUAL causada es pués la raíz
cuadrada de la expresión anterior.
No obstante, y aunque estas fórmulas y resultados son
importantes. EL ASPECTO FUNDAMENTAL a tener en cuenta a la hora de realizar una
COBERTURA O DIVERSIFICACIÓN son las correlaciones que hay entre el valor base y
el vehículo con el que se desea inmunizar o asegurar un beneficio venidero.
Las volatilidades en las rentabilidades a tener en
cuenta son las máximas. Lo cual obliga ha dejar de lado el concepto de
volatilidad esperada (σ) que nace
como la desviación típica de toda la serie histórica de datos.
Ejemplo: un conjunto o serie temporal arroja los
siguientes datos. -10, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,20. La volatilidad máxima
aqui estará determinada por una desviación típica muestral (s)
= 15 mayor que la desviación típica esperada = 6,81999975764038. Para la
desviación muestral solo se tienen en cuenta los 2 datos mas alejados entre sí
y no todos los datos de la agrupación.
Para realizar una buena cobertura o diversificación
NECESITAREMOS la CORRELACIÓN entre los precios de referencia de los valores a
combinar, originalmente se utilizaba el producto PEARSON= cov (Pa,Pb)/(σa*σb)
donde: σa y σb son las volatilidades o desviaciones típicas en el PRECIO de
cada valor y cov (Pa,Pb) es la covarianza entre los PRECIOS de los 2 valores.
Aquí hay que aplicar un poco de estrategia
cuantitativa. El intervalo de cualquier correlación oscila entre estos dígitos
-1;1 en donde: -1 indica que el comportamiento temporal entre los valores es
perfectamente inverso, 0 indica independencia y aleatoridad total, 1 indica que
el comportamiento temporal es perfectamente directo.
Si la idea es realizar una COBERTURA interesa que la
correlación entre las carteras sea lo mas cercano a 1 o -1 Pero si la idea es
diversificar un activo o posición ya existente lo ideal es que la correlación
se acerque a 0.
La fórmula propuesta nos indica que la razón de
cobertura = r*(sa/sc) donde: r
es la correlación NORMALIZADA de los precios de referencia, sa la volatilidad máxima de las
rentabilidades del activo y sc la
volatilidad máxima en las variaciones del seguro.
Nótese que se sugiere la utilización de la correlación
NORMALIZADA y no el de Pearson. Con esta transformación se busca establecer el
grado de afinidad entre dos series en términos Gaussianos, mientras que el
producto Pearson es estrictamente lineal.
NORMALIZACIóN = 6*ASIN(P/2)
/π donde: ASIN es la función
trigonómetrica ANTISENO, P es la correlación lineal o producto pearson y π es el número pi.
Una vez obtenida la razón de cobertura se procede a
rebalancear el portafolio en tales proporciones
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