MADUREZ, DURACIÓN Y CONVEXIDAD DE UN TITULO DE RENTA FIJA: PARTE 2 (RE-EDITADO)

La variación en el precio de un BONO O título de deuda cualquiera puede expresarse como una función de su DURACIÓN Y SU CONVEXIDAD. Lamentablemente, el enfoque tradicional hace INEFICIENTE el despliegue de las fórmulas y del algoritmo que permite el cálculo de la variación en el precio de un ACTIVO FINANCIERO con tipo de interés conocido.

El Doctor Donald Chance ha querido retomar el proceso de MADURACIÓN y ha concluido que el precio buscado ha de estar en función de la DURACIÓN MODIFICADA Y DE LA CONVEXIDAD MODIFICADA.

Las fórmulas planteadas serían: Dm = (td/Ad) / (1+r)^(pc/Ad) y Cm = (2*(td/Ad)^2) / (1+r)^(2*pc/Ad) donde: Dm = duración modificada del ACTIVO, Cm=convexidad modificada, td= tiempo faltante para la expiración de la obligación en días, Ad= Año en dias: 360, 365 o 366, r = tipo anual efectivo de descuento, pc=periodicidad de pago de los cupones en días. Lo anterior supone capitalización compuesta en tiempo discreto.

Expuestas las fórmulas; el algoritmo final que explica la variación en el precio de un TÍTULO DE RENTA FIJA viene dado por una SERIE DE TAYLOR <>BP= Cm/2*(<>r)^2 - Dm*(<>r) donde: <>BP=tasa de variación en el precio del bono, Cm= convexidad modificada, Dm= duración modificada y <>r = diferencial entre la última tasa de descuento y la anterior.

Retomando el ejemplo de la primera parte de este artículo calcularemos la variación en el precio para el día 3. Los precios del CERTIFICADO DE DEPÓSITO en cuestión son los siguientes: 971,872102879122 dia 2, 972,302119925843 dia 3. Madurez en 3 años o 3*365=1095 días. Tipo de descuento para el día 2: 6.009% y para el día 3: 5.999%. Valor De Maduración: $1157,625

Dm=(1094/365)/(1.06009) = 2,827363973 años y Cm=2*(1093/365)^2 / (1.05999)^(2*1093/365) = 12,6517692244588 años

<>BP= [12,6517692244588/2 * (0,0582594741172115-0,0582594741172115)^2]

- [2,51513113221347 * (0,0582594741172115 - 0,0582594741172115)]

Los Resultados no parecieran coincidir con la fórmula básica <>BP=BPt1/BPto. Incluso usando las fórmulas originales...........Elegir por defecto la fórmula básica, por eficiencia....

Usando sólo Dm  <>BP=-2,827363973*0.05999-0.06009=0.0002827363973 es la variación relativa



Entonces si resulta redundante e impreciso calcular la sensibilidad del precio de un intrumento de renta fija , de una fecha a otra, para què calculamos la duraciòn y la convexidad del mismo???

1. INMUNIZACIÓN.  Todo instrumento por si solo lleva aparejado un valor mayor que cero de Duración.  La idea de proteger una posiciòn que va a ser liquidada antes de alcanzar la MADUREZ, es tomar otra posiciòn complementaria en la cual , la DURACION de ese nuevo portafolio = o ~  0 (cero)

Las variaciones en las tasas de mercado , no deben afectar los valores a recibir , el dìa de liquidaciòn del portafolio.

2. ESTRATEGIA BARBELL. Replicando la Duraciòn de un tìtulo del tesoro, certificado de depòsito o bono corporativo, a partir de dos tìtulos: uno de mìnima duraciòn y otro de màxima duraciòn.  Se busca conformar un portafolio con una CONVEXIDAD mayor que la del tìtulo que se replicò.

Ejemplo:  En el mercado de tìtulos del Gobierno Nacional De Caconia solo se emiten 3 tìtulos, segùn Madurez.

Madurez: 2 años   Duración: 1,9 años  Convexidad: 0,05
Madurez: 5 años   Duración: 4,1 años  Convexidad: 0,25
Madurez 10 años  Duración: 7,5 años  Convexidad: 0,95

Un especulador quiere comprar el título 2 y el título 10, replicando la Duración del título 5.

La ecuaciòn es:  X*1,9+(1-X)*7,5 = 4,1     Aplicando Goal-Seek en cualquier hoja de cálculo X = 0,607143

Obtenemos la convexidad:  X*0,05+(1-X)*0,95 = 0,403571  .  Es mayor que la del tìtulo replicado.
Què significa esto?   que cualquier variaciòn en las tasas de mercado surtirà un mayor impacto en el precio del portafolio.  Mayor que el que se sufriría si , solo se hubiera, comprado el título al que se le replicó la Duración.


Agradecimientos: Professor Donald Chance y Profesor Kevin Dowd.